Question

Um bloco de massa M 10 kg é mantido no topo de um plano inclinado, sem atrito, formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme figura a seguir Na base do plano é colocada uma mola ideal com constante elástica K = 100 N/m. O bloco é solto e para, momentaneamente após comprimir a mola por 1,0 m Considerando g = 10 m/s', a distância percorrida por esse bloco sobre o plano inclinado até esse instante é de
a) 2,8 m b) 3,2 m c) 4,6 m d) 1,0 m e) 3,0 m

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Ei = energia inicial.

Ef = energia final.

h = altura.

L = distancia.

Epg = energia potencial gravitacional.

Epel = energia potencial elástica.

m = massa.

g = gravidade.

K = constante elástica.

x = deformação da mola.

Resposta:

ALTERNATIVA D

Explicação:

Observe que o exercício nos informa dois momentos: o primeiro quando o corpo está no topo do plano inclinado e o segundo quando o corpo comprime totalmente a mola até parar.

Dessa forma, podemos utilizar os conceitos de energia para facilitar a resolução do mesmo, mas torna-se necessário entender que o bloco é largado inicialmente no repouso, velocidade inicial zero, e ao comprimir totalmente a mola ele, em um certo instante, possuíra velocidade final também nula, então:

$Ei = Ef.\\Epg = Epel.\\\\ m*g*h= \frac{k*x^2}{2}\\\\ h=\frac{k*x}{2*mg}\\   \\ h=\frac{100*(1)^2}{2*10*10} \\ \\ h=\frac{1}{2} metro.$

Agora que possuímos o valor da altura do triângulo retângulo, podemos utilizaras relações trigonométricas para encontrarmos o valor da distância L, percorrido pelo bloco, veja:

$Sen \alpha  = \frac{h}{L} \\ \\ Sen30= \frac{0,5}{L} \\ \\ 0,5*L=0,5\\ L=1 metro.$

Portanto, a distância percorrida pelo bloco fora de  metro de distância. Em caso de dúvidas comente.

Espero ter ajudado!