Question

Um bloco de massa m = 0,60 kg, sobre um trilho de atrito desprezível, comprime uma mola de constante elástica k = 2,0 . 103 N/m, conforme a figura abaixo.



Considere que a energia potencial gravitacional seja zero na linha tracejada. O bloco, ao ser liberado, passa pelo ponto P (h = 0,60 m), onde 75% de sua energia mecânica é cinética. Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.

A compressão x da mola foi de:

a)

9,0 cm.

b)

12,0 cm.

c)

15,0 cm.

d)

18,0 cm.

e)

22,0 cm.

Answer 1

Olá, @Estudante2882. Tudo bem?

Resolução:

Sistema conservativo

                                  $\boxed{Em=Epg+Ec}$

                                  $\boxed{Epe=Em}$

Onde:

Epe=Energia potencial elástica ⇒ [Joule (J)]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

x=variação do comprimento da mola ⇒ [m]

Em=Energia mecânica ⇒ [J]

Epg=Energia potencial gravitacional ⇒ [Joule (J)]

m=massa ⇒ [kg]

h=altura ⇒ [m]

Ec=Energia cinética ⇒ [Joule (J)]

Dados:

m=0,60 kg

K=2,0.10³ N/m

h=0,60 m

g=10 m/s²

Ec=75% = 3/4 ⇒ de Em

x=?

A compressão da mola:

                             $Epe=Em\\\\\\Epe=Epg+Ec\\\\\\Epe=m.g.h+\dfrac{m.V^2}{2}$

Sabemos que  no ponto P, 3/4 da energia do bloco é cinética, então fica:

                                  $\dfrac{K.x^2}{2}=m.g.h+3Epg$

Isolando ⇒ (x), teremos:

                                   $x=\sqrt{\dfrac{2.Epe}{K}}\\\\\\x=\sqrt{\dfrac{m.g.h.8}{K}}$

Substituindo:

                                  $x=\sqrt{\dfrac{(0,6)*(10)*(0,6)*(8)}{2.10^{3}}}\\\\\\x=\sqrt{\dfrac{28,8}{2.10^{3}}}\\\\\\x=\sqrt{1,44.10-^{2}}\\\\\\\boxed{x=0,12m}\to \boxed{x=12cm}$

Alternativa (b)

Bons estudos!!!    (¬‿¬)