Question

Um bloco de massa m = 0,1 kg desliza para baixo sobre uma
superfície sem atrito como mostra a figura. O bloco parte do repouso
de uma altura h = 2,5 R acima da base do loop circular, onde R = 40
cm é o raio do loop. Considere θ = 600.

a) Qual é a força que a superfície exerce sobre o bloco na base (ponto
A)? E no ponto B, onde acaba a superfície?

b) A que distância do ponto A o bloco atinge a superfície horizontal?

OBS: Com Explicação, quero aprender não copiar..

Answer 1

a) Quando o bloco passa sobre o segmento circular, as forças presentes são a força peso e a força centrípeta.
No ponto A, a superfície exerce sobre o bloco uma força normal equivalente à força peso somada à força centrípeta: 
Assumindo g = 10 m/s², temos:

N(A) = P + Fc(A) = mg + mv²(A)/R  (i)

Precisamos calcular a velocidade do bloco em A. Como o bloco parte do repouso, temos que no ponto inicial a energia potencial equivale à energia mecânica total do sistema (observe que R = 40 cm = 0,4 m):

Emec = Ep = mgh = 0,1.10.2,5.R = 2,5.0,4 = 1 J

No ponto A, a energia potencial é nula (altura é zero). Logo, a energia mecânica total será igual à energia cinética em A:

Emec = Ec(A)
 1 = mv²(A)/2
mv²(A) = 2  

Substituindo em (i), temos:

N(A) = mg + mv²(A)/R
N(A) = 0,1.10 + 2/0,4
N(A) = 1 + 5
N(A) = 6 N
 
No ponto B a normal equivale à componente do peso representada pelo cateto adjacente ao ângulo de 60° somada à força centrípeta em B. Já sabemos que para calcular a centrípeta em B, necessitamos da velocidade do bloco em B. 

No ponto B, o bloco estará a uma altura x. Por geometria, temos um triângulo cuja hipotenusa é R e o cateto adjacente ao ângulo de 60° é (R - x). Temos então:
   
cos 60° = (R - x)/R 
0,5 = (0,4 - x)/0,4
0,2 = 0,4 - x
x = 0,2 m

Agora podemos calcular a velocidade em B:

Emec = EcB + EpB = 0,5.mv² + mgx 
1 = 0,5.0,1.v² + 0,1.10.0,2
0,05.v² = 0,8
v² = 16
v(B) = 4 m/s (vetor que forma um ângulo de 60° com a horizontal)

Portanto:
N(B) = P.cos 60° + mv²(B)/R = 1.0,5 + 0,1.16/0,4
N(B) = 4,5 N.


b) No item b temos um problema de balística. Temos então um bloco que deixa B com um vetor velocidade de módulo 4 m/s na direção 60° em relação à horizontal, a partir de uma altura x = 0,2 m.
Considerando como a origem dos eixos a projeção de B no solo, temos:

- Na vertical, a equação é de um MRUV:
sy = soy + voyt + gt²/2
sy = 0,2 + 4.(sen 60°).t + (- 10)t²/2
sy = 0,2 + 2√3.t - 5t²

Queremos saber o tempo que leva para o bloco tocar o chão (sy = 0):
0 = 0,2 + 2√3.t - 5t²
5t² - 2√3.t - 0,2 = 0
Δ = (- 2√3)² - 4.5.(- 0,2)
Δ = 12 + 4 = 16

t = [- (- 2√3) + √16]/2.5
t = (2√3 + 4)/10 s
t = (√3 + 2)/5 s

Na horizontal, a equação do MRU é:
sx = sox + vxt
sx = 0 + 4.(sen 30°).t
sx = 2t

A partir de B, a distância percorrida após t = (√3 + 2)/5 s é:
sx = 2.(√3 + 2)/5
sx = (2√3 + 4)/5 m

Entretanto, o problema pede a distância a partir de A. Temos que somar então a distância entre A e B:

Por geometria novamente, a distância AB é o cateto oposto ao ângulo de 60°, cuja hipotenusa é R (0,4 m):
sen 60° = AB/0,4
√3/2 = AB/0,4
AB = 0,2√3 = √3/5

Logo, a distância total D a partir do ponto A será:
D = AB + sx = √3/5 + (2√3 + 4)/5
D =  √3/5 + 2√3/5 + 4/5
D = (3√3 + 4)/5 m.