Question

Um bloco de massa igual a 2 kg é preso por dois cabos, como nas ilustrações a seguir.Determine , nestes casos, o modulo de tração em cada um dos cabos.

Answer 1

Vamos montar um triângulo retângulo com os vetores:


|**/ Desta maneira.
| /
|/ Temos o vetor peso com intensidade 20N com direção vertical, o T1 na horizontal e o T2 fazendo 60° com o plano.
Utilizando o seno de 60° temos o vetor peso sobre o vetor T2:
Sen 60°= P/T2
√3/2=20/T2
T2=40/√3=(40√3)/3
Agora com o cosseno de 60°, temos o T1/T2
Cos 60° =1/2
1/2=T1/T2
T1=T2/2=(40√3)/6 = (20√3)/3

Answer 2

Com o bloco de massa igual à 2 kg, o módulo de tração em cada um dos cabos é:

                        $\left \{ {{\vec T_{1}} = 23,09\ N;\vec T_{2}} = 11.54\ N; \vec T_{3}} = 20\ N\\} \right.$

A partir da terceira lei de Newton, quando se há um objeto exercendo uma força sobre outro, haverá um força de mesmo módulo sendo exercida sobre esse objeto. No caso em questão, denominaremos como a força de tração, por se tratar de cabos segurando um bloco de massa.

Além disso, vale salientar que veremos sempre a força sendo apontada para o centro do cabo, pois, a única função do cabo é de "puxar" e nunca "empurrar".

O primeiro passo, é desenhar todas as forças envolvidas no sistema (em anexo).

Onde,

• N é a força normal;

• P é a força peso;

• T é a força de tração;

• Tx é a componente x da força de tração;

• Ty é a componente y da força de tração.

Portanto, é perceptível que o bloco está em repouso, assim, a força resultante sobre ele tem de ser 0, logo, temos a seguinte relação:

                                               $\vec T_{3} - P = 0\\\\\fbox{ \vec T_{3} = P }$

O sinal negativo nessa relação, surge pelo fato de que a força peso aponta para o sentido negativo do eixo y.

Assim, a força peso de um bloco é dado por:

                                              $\fbox{ P = m\times g }$

Onde,

• P é a força peso;

• m é a massa do bloco;

• g a aceleração da gravidade.

Agora, podemos definir a força de tração em $\vec T_{3}$:

                                         $P = m\times g\\\\P = 2\times 10\\\\\fbox{ P = 20\ N }$

Portanto,  

                                         $\vec T_{3} = P\\\\\fbox{ \vec T_{3} = 20\ N }$

Daí, temos a seguinte relação entre as forças de atração e os seus ângulos complementares:

                                             $\frac{\vec T_{1}}{\sin (150^{\circ})} = \frac{P}{\sin (120^{\circ})} \\\\\frac{\vec T_{1}}{\frac{1}{2} } = \frac{20}{\frac{\sqrt{3} }{2} } \\\\\vec T_{1} = \frac{40}{2\sqrt{3} } \\\\\fbox{ \vec T_{1} = 11.54\ N }$

Para $\vec T_{2}}$:

                                              $\frac{\vec T_{2}}{\sin (90^{\circ})} = \frac{P}{\sin (120^{\circ})} \\\\\vec T_{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3} }{2} } \\\\\vec T_{2} = \frac{40}{\sqrt{3} } \\\\\fbox{ \vec T_{2} = 23.09\ N }$

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Bons estudos :)