Question

Um bloco de massa igual a 1.0 kg colide com uma mola horizontal, cuja constante elástica vale 20 N/m (veja a figura deste problema), comprimindo-a de 40 cm. Supondo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal valha 0.30, determine a velocidade do bloco no instante em que ele colidiu com a mola (considere g = 10 m/s²).

Answer 1

Resposta:

$v = 2,366 \approx 2,4 \ m/s$

Explicação:

Como existe força de atrito, o sistema é não conservativo, ou seja, há perda de energia mecânica. Além disso, o deslocamento (d) do bloco após o choque  coincide numericamente com a deformação da mola (x). Logo:

$\tau_{forcasNaoConservativas} = \Delta E_{mecanica}\\\\\tau_{forcasNaoConservativas} = Em_{final} - Em_{inicial}\\\tau_{fat} = E_{potencialElastica} - E_{cinetica}\\\\Fat.d.cos\theta = \frac{k.x^2}{2} - \frac{m.v^2}{2} \\\\\mu.N.d.cos\theta = \frac{k.x^2}{2} - \frac{m.v^2}{2} \\\\\mu.m.g.|x|.cos\theta = \frac{k.x^2}{2} - \frac{m.v^2}{2} \\\\0,3.1.10.0,4.(-1) = \frac{20.(-0,4)^2}{2} - \frac{1.v^2}{2} \\\\-1,2 = 1,6 - \frac{v^2}{2} \\\\-2,8 = - \frac{v^2}{2} \\\\v^2 = 5,6$

$v = 2,366 \approx 2,4 \ m/s$