Um bloco de massa é liberado do repouso de uma rampa de altura = 6 m e ângulo de inclinação = 60° e desliza até percorrer um trecho horizontal, tanto a rampa quanto o trecho horizontal possuem um coeficiente de atrito dinâmico igual a = 0,2 com o bloco. Qual é a distância percorrida pelo bloco até parar.
Soluções para a tarefa
A distância percorrida pelo bloco até o mesmo apresentar um ponto de parada é:
X= 26,54 metros.
Mecânica física
Para conseguirmos chegar a distância correta percorrida pelo bloco, é necessário considerar alguns pontos.
O primeiro ponto é o ponto A que é referente ao ponto de partida do bloco para o segundo ponto que é o B. O terceiro ponto é o ponto C, referente ao ponto de chegado do bloco, ou seja o fim do percurso.
Podemos observar através da imagem que a energia mecânica no ponto A será igual a energia mecânica no ponto B mais a energia dissipativa desse percurso de A até B.
Teremos:
EMa = EMb + ED1
A energia dissipativa no percurso de A até B não é igual a energia dissipada do ponto B até o ponto C. No ponto A-B podemos observar a presença de uma inclinação, e no ponto B-C, não.
Diante dessa observação já sabemos que mesmo que o coeficiente de atrito seja igual em todo percurso, a força do atrito na parte inclinada será uma na parte sem inclinação será outra.
logo:
EMb = EMc + ED2
veja que :
ED1 = | ζfa1 |
ED2 = | ζfa2 |
ζfa (trabalho realizado pela força de atrito)
ζfa1 = fa1 . d . cos 180°
fa1 = n1 . η
n1 = M . g . cos 60°
fa1 = M . g .cos60° . η
n1 = força normal no plano inclinado
η = coeficiente de atrito dinâmico
d = deslocamento de A até B = 4√3 metros
M = massa do bloco
g = gravidade
ζfa1 = fa1 . d . cos 180°
ζfa1 = M . g . cos 60° . η . d .cos 180
ζfa1 = M . g . 0,5 . 0,2 . 4√3 . -1
ζfa1 = - 0,4√3Mg
Então:
ED1 = | ζfa1 | = | -0,4√3Mg | = 0,4√3Mg Joules
Seguimos:
EMa = EMb + ED1 sendo que EMa = ECa + EPa e EMB = ECb + EPb
ECa + EPa = ECb + EPb + ED1
Sendo a energia cinética no ponto A igual a zero, visto que, o bloco parte do repouso e a energia potencial gravitacional no ponto B é zero também, temos:
0 + EPa = 0 + ECb + ED1 sendo que EPa = M.g.H
M . g . H = ECb + 0.4√3 Mg Sabendo que H = 6
6Mg = ECb + 0,4√3Mg
ECb = 6Mg - 0,4√3Mg sendo √3 ≅ 1,73
ECb = 6Mg - 0,692Mg
ECb = 5,308Mg J
Então:
EMb = EMc + ED2
ED2 = | ζfa2 |
ζfa2 = fat2 . d . cos 180°
fat2 = n2 . η
n2 = p = M.g
ζfat2 = n2 . η . d . cos 180 = M . g . η . d . cos 180
ζfat2 = M . g . 0,2 . x . -1
ζfat2 = - 0,2xMg Jaules
ED2 = | ζfat2 | = | - 0,2xMg | = 0,2xMg
então :
EMb = EMc + ED2
ECb + EPb = ECc + EPc + ED2
5,308Mg + 0 = 0 + 0 + 0,2xMg
5,308Mg = 0,2xMg
5,308 = 0,2 x
x = 5,308 / 0,2
x = 26.54 m
Sendo assim, podemos concluir a distância percorrida do bloco até seu ponto de parada é igual a X = 26.54 metros.
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