Question

Um bloco de massa de 6kg está unido a outro bloco de massa de 4kg por meio de um fio ideal e de massa desprezível que passa por uma polia sem atrito. O bloco de maior massa está sobre um plano inclinado que faz um ângulo de 30o em relação à horizontal. O bloco de massa menor está suspenso na vertical, conforme a figura. Desprezando qualquer tipo de atrito, podemos afirmar que a aceleração dos blocos e a tração no fio são respectivamente: ( preciso muito da resolução e resposta!!)


a) 8 m/s2 e 36 N

b) 10m/s2e3,6N

c) 1 m/s2 e 36 N

d) 1 m/s2 e 3,6 N

e) 36m/s2 e1N

Answer 1

Resposta:

c

Explicação:

Primeiro de tudo precisamos saber o sentido so movimento. Ou seja, se o bloco B puxa o A ou não. Para isso é só encontrarmos Pxa, que é a constituinte do peso de A (Pa) no eixo x. Se Pxa for maior que Pb (peso de B) então B não consegue puxar A. Se Pb for maior que Pxa então Pb consegue puxar o bloco A. Para encontrarmos Pxa precisamos somente saber que

$\sin(30) = \frac{pxa}{pa}$

$pxa = pa \times \sin(30)$

Substituindo os valores

$pxa = ma \times g \times \frac{1}{2}$

Ma é a massa de a e g a gravidade (Pa = ma*g). Assumindo que a gravidade vale 10 m/s², aproximadamente:

$pxa = 6 \times 10 \times \frac{1}{2}$

Logo,

$pxa = \frac{60}{2}$

$pxa = 30$

Pxa é 30 N. Comparando com Pb ele é menor. Ou seja, B puxa A. Isso vai ser importante na hora de montarmos as equações.

Observe a imagem e note que a resultante de B vai ser dada por

$fb = pb - t$

Em que T é a tração. Note que se o B não conseguisse puxar A o sentido do movimento mudaria, então a resultante ficaria Pax - T.

Se essa é a resultante de B, podemos substituí-la por mb*a, pela Segunda Lei de Newton, em que "a" é a aceleração. Então

$mb \times a = pb - t$

Vamos chamar essa equação de Eq.1.

Quanto ao bloco A podemos afirmar que sua resultante será dada por

$fa = t - pax$

Aplicando a Segunda Lei de Newton:

$ma \times a = t - pax$

Chamemos então essa equação de Eq. 2.

Dividindo Eq.1/Eq.2:

$\frac{pb - t}{t - pax} = \frac{mb \times a}{ma \times a}$

Note que no segundo membro temos aceleração multiplicando em cima e em baixo. Podemos então cancelá-las. Então

$\frac{pb - t}{t - pax} = \frac{mb}{ma}$

Substituindo os valores que encontramos fica assim:

$\frac{40 - t}{t - 30} = \frac{4}{6}$

Fazendo meios pelos extremos:

$6(40 - t) = 4(t - 30)$

$240 - 6t = 4t - 120$

$10t = 360$

$t = 36$

Encontramos a tração. Agora, aplicando em Eq.1:

$40 - 36 = 4a$

$4a = 4$

$a = 1$

a = 1 m/s² e T = 36 N.

Se não tiver entendido pode dizer que explico de novo (: