Um bloco de massa de 4,0kg é abandonado sem velocidade inicial do topo de um plano inclinado com 10,0m de altura máxima. Ao longo do plano inclinado o movimento ocorre sem atrito. Na base do plano inclinado tem um plano horizontal reto, no qual o bloco desliza por 15m até parar, devido à força de atrito. A velocidade do bloco no final do plano inclinado (em ) e o coeficiente de atrito cinético são, respectivamente (considere valores aproximados):
Escolha uma:
a. 14,0 e 0,3
b. 14,0 e 0,7
c. 12,0 e 0,5
d. 17,0 e 0,1
e. 17,0 e 0,8
Soluções para a tarefa
Epg = massa * ac. gravidade * variação de altura
Epg = m * g * ΔH
Sendo m = 4 Kg, g = 10 m/s² e ΔH (em relação ao solo) = 10 m :
Epg = 4 * 10 * 10
Epg = 400 Joules
Quando chega na base do plano inclinado, o bloco converte toda a sua Epg em energia cinética (Ec) :
Ec = massa * velocidade² / 2
Ec = m * v² / 2
Como o corpo converte toda a Epg de 400 J em Ec (Epg = Ec), e sendo m = 4 Kg, então :
400 = 4 * v² / 2
400 * 2 / 4 = v²
200 = v²
v = √200 → Aproximando :
v ≈ 14 m/s ⇒ Esta é a velocidade do bloco na base do plano inclinado ! (descarta-se a raiz negativa)...
A partir daí, a força resultante (Fr) sobre o bloco é a força de atrito (Fat)... o trabalho resultante e dissipativo do atrito bloco dissipará toda a energia cinética do bloco, fazendo-o parar...
Trabalho = força * deslocamento
w = F * ΔS
Sendo Fat = Fr... no deslocamento de 15 m, o trabalho da força atrito (Fat)
dissipará toda energia cinética de 400 J do bloco... logo :
400 = Fat * 15
400 / 15 = Fat
Fat = 80 / 3 N ⇒ Esta é a força de atrito atuante e, neste caso, a resultante no bloco !
Fat = Normal * coeficiente de atrito
Fat = N * μ
Estando a Fat atuando em um plano horizontal, a normal é numericamente igual ao peso (N = P → massa (m) * ac. gravidade (g)) ... Logo :
Fat = m * g * μ
Sendo Fat = 80 / 3 N, m = 4 Kg e g = 10 m/s² ⇒
80 / 3 = 4 * 10 * μ
80 / 3 = 40 * μ
80 / (3 * 40 ) = μ
2 / 3 = μ
μ ≈ 0,7 (adimensional) ⇒ Este é o valor aproximado do coeficiente de atrito !
Logo, alternativa "b."...
Você pode confirmar, se tiver o gabarito ?
Resposta:
Letra b. 14,0 e 0,7
Explicação:
Primeiro vamos ter que achar a velocidade usando a fórmula da Equação de Torricelli que é:
V²= (V0)²+ 2×a×∆s
Onde V²= Velocidade final
(V0)²= Velocidade inicial
a= aceleração
∆s= deslocamento
Substituindo temos:
V²=2×9,8×10
V²=196
V=√196
V=14,0 m/s. Essa é a velocidade.
AGORA VAMOS ENCONTRAR O COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO.
A fórmula de Força de atrito é:
Fat=μ×N
Onde Fat= força de atrito
μ= coeficiente de atrito ( é o que vamos encontrar)
N= força normal
Vamos descobrir primeiro a Fat, vamos primeiro usar a fórmula de Energia Cinética:
K=(1/2)×m×V²
Onde K= Energia Cinética
m= massa
V²= é a velocidade
Substituindo temos:
K=(1/2)×4×14²
K=(1/2)×4×196
K=392J
Podemos considerar que a energia cinética é a própria energia do trabalho realizado pelo bloco.
Então podemos dizer que K=W (Energia cinética é igual ao trabalho)
Vamos encontrar a força utilizando a fórmula do trabalho que é:
W=|F|×|d|
Onde W=trabalho
F= força resultante
d= distância
Como ele deu a distância que o bloco desliza que é 15m, então é só substituir:
392=|F|× 15
F=392/15
F=26,1334 que é igual a força de atrito, ou seja:
F=Fat
Vamos descobrir a força normal (N) é igual a força peso:
P=m×g
Onde P= força peso
m= massa
g= gravidade que é 9,8m/s²
Substituindo temos:
P= 4×9,8
P=39,2 que é a força normal, ou seja:
P=N
Então agora é só substituir:
Fat=μ×N
26,1334=μ×39,2
μ=26,1334/39,2
μ=0,666668
μ≈ 0,7
Portanto, a resposta é 14,0 e 0,7 que são, aproximadamente, a velocidade e o coeficiente de atrito cinético respectivamente.
Espero ter ajudado.