Question

Um bloco de massa 6 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 60 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10 m/s². Podemos afirmar que nestas condições, o valor da máxima compressão da mola é:
PRECISO URGENTE!!!

Answer 1

Após ter realizado todos os cálculos concluímos que o valor da máxima compressão da mola é de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x = 2\: m }$.

Energia potencial gravitacional é a energia associada à altura em que um corpo se encontra em uma região de campo gravitacional não nulo.

A energia potencial gravitacional é representada por:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf E_P = m \cdot g \cdot h }}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf E_P \to }$ energia potencial gravitacional [  J ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf m \to }$ valor da massa do corpo [ kg ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf g \to }$ valor da aceleração da gravidade local [ m/s² ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf h \to }$ valor da distância do corpo em relação a um nível de referência [ m ].

Energia potencial elástica: é a energia armazenada numa mola deformada (comprimida ou distendida).

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf E_{Pel} = \dfrac{k \cdot x^2}{2} }}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf E_{Pel} \to }$ energia potencial gravitacional [  J ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf k \to }$ constante elástica [ N/m ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x \to }$  Deformação do objeto [ m ].

A conservação da energia mecânica é um princípio da Física que garante que, na ausência de forças dissipativas, como o atrito, a quantidade total de energia de um sistema nunca se altera.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf E_{M_A} = E_{M_B} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf m = 6 \: kg \\\sf V_0 = 0 \\\sf h = 2,0\: m \\\sf k = 60\: N/m \\ \sf g = 10 \: m/s^2 \\\sf x = \:?\: m \end{cases}$

Pela conservação da energia mecânica, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf E_{M_A} = E_{M_B}$

$\large \displaystyle \sf \sf E_p = E_{Pel}$

$\large \displaystyle \sf \sf m \cdot g \cdot h = \dfrac{k \cdot x^2}{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf 6 \cdot 10 \cdot 2,0 = \dfrac{60 \cdot x^2}{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf 120 = 30x^{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf x^{2} = \dfrac{120}{30}$

$\large \displaystyle \sf \sf x^{2} = 4$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \sqrt{4}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2\: m }} }$

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