Um bloco de massa 5,0kg está em repouso sobre um plano inclinado de 37° com a horizontal.
Não há atritos entre o plano e o bloco. O fio que sustenta é ideal. No local, a aceleração da gravidade é constante e de módulo igual a 10,0m/s².
Dados : sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80
1.
A intensidade, em newtons, da força de tração no fio ideal vale:
a) 10,0
b) 20,0
c) 30,0
d) 40,0
e) 50,0
2.
A intensidade, em newtons, da forca de reação normal que o plano aplica no bloco é igual a:
a) 10,0
b) 20,0
c) 30,0
d) 40,0
e) 50,0
Soluções para a tarefa
m = 5 kg
g = 10 m/s²
α = 37°
sen 37° = 0,6
cos 37° = 0,8
P = m . g
Essa questão é basicamente decomposição de vetores
⇒ Para o "1°)caso" no desenho
Encontrando a normal:
Py = P . cos 37°
Py = m . g . 0,8
Py = 5 . 10 . 0,8
Py = 40 N
Py = N = 40 N
⇒ Para 0 "2°)caso" no desenho
Encontrando a tração:
P² = N² + T²
50² = 40² + T²
2500 = 1600 + T²
T² = 2500 - 1600
T² = 900
T =√900
T = 30 N
1. Letra C
2. Letra D
Para o bloco no plano inclinado descrito, a tração do fio é 30 N e a normal, 40 N.
Para chegar a esse resultado deve-se ter em mente o diagrama de forças representado em anexo de acordo com os dados fornecidos (vide imagem).
Para chegar a essa resposta deve-se ter em mente que o somatório de forças agindo no bloco é igual ao produto da massa desse corpo e de sua aceleração, ou seja:
∑F = ma
1. No eixo do fio ideal, que eu vou chamar de eixo x, temos:
Px - T = m.ax
P*sen α - T = m*ax
m*g*sen α - T = m*ax
Sabendo que ax = 0 uma vez que o bloco não está se movendo nessa direção, temos:
m*g*sen α - T = 0
T = m*g*senα
Substituindo os dados da questão (m = 5 kg, g = 10 m/s² e α = 37º), temos:
T = 5*10*sen 37º
Como sen 37° = 0,60
T = 50*0,60
T = 30 N (tração)
2. Da mesma forma, no eixo da normal, que eu vou chamar de eixo y, temos:
N - Px = m.ay
N - m*g*cos α = m*ay
Para ay = 0:
N - m*g*cos α = 0
N = m*g*cos α
N = 5*10*0,80
N = 40 N (força normal)
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