Question

um bloco de massa 4kg desloca-se sobre um plano horizontal liso e atinge uma mola, de formando-a de 30cm. qual é, em m/se, a velocidade com que o bloco atinge a mola, se a sua constante elástica é de 400N/m

Answer 1

Resposta:

Explicação:Olá.

m = 4 kg

x = 30.10⁻² m

v = ? (m/s)

k = 400 N/m

Primeiro, vamos descobrir a Epel (energia potencial elástica) desse sistema, a qual será integralmente convertida em Ec (energia cinética).

Epel = kx²/2 = 400.(3.10⁻¹)²/2

Epel = 200.9.10⁻²

Epel = 2.9

Epel = 18 N

Ec = Epel

mv²/2 = Epel

v² = 2.Epel/m

v² = 36/4

v² = 9

v = 3 m/s

Espero ter ajudado. :)

Answer 2

A velocidade com que o bloco atinge a mola foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf V = 3 \:m/s }$.

A força elástica é aquela que surge a partir da deformação (compressão ou distensão) de uma mola.

$\boxed{ \displaystyle \sf F_{el} = -\:k \cdot x}$

O trabalho da força elástica é a energia armazenada na mola.

$\boxed{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = -\: \dfrac{k \cdot x^{2} }{2} }$

A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos.

$\boxed{ \displaystyle \sf E_C = \dfrac{m \cdot V^2}{2} }$

O teorema trabalho energia cinética é o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo  é igual à variação da energia desse corpo.

$\boxed{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \Delta E_C }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 4\: kg \\ \sf x = 30\: cm \div 100 = 0,30 \: m\\ \sf V_0 = 0 \\ \sf V = \:?\: m/s \\ \sf k = 400\: N /m \end{cases}$

Aplicando o teorema trabalho - energia cinética, temos:

Considerando como positivo o sentido da esquerda para direita o trabalho é positivo.

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T}_{\sf F_{ \sf el}} = \Delta E_C$

$\displaystyle \sf \dfrac{k \cdot x^2 }{2} = \dfrac{m \cdot V^2}{2} - \dfrac{m \cdot V_0^2 }{2}$

$\displaystyle \sf \dfrac{400 \cdot (0,3)^2 }{\diagup\!\!\!{ 2} } = \dfrac{4 \cdot V^2}{\diagup\!\!\!{ 2}} - 0$

$\displaystyle \sf 400 \times 0,09 = 4 \cdot V^2$

$\displaystyle \sf 36 = 4 \cdot V^2$

$\displaystyle \sf \dfrac{36}{4} = V^2$

$\displaystyle \sf 9 = V^2$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{9}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 3 \: m/s }}}$

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