Question

Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, comprimindo uma mola de constante elástica k = 200 N/m, até parar em B. Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 m/s e que não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os pontos A e B. Considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2 , pode-se afirmar que a compressão máxima da mola terá sido:
(Com resolução bem detalhada por favor ).


a) 0,60 m
b) 0,65 m
c) 0,50 m
d) 0,80 m
e) 0,85 m

Answer 1

Conservação de energia mecânica (Em) ⇒ Em inicial = Em final !

Inicialmente, só há energia cinética (Ec → movimento do bloco)...
Logo, Em. i = Ec

No final, há energias potenciais gravitacional (Epg → Altura atingida pelo bloco) e elástica (Epe → Compressão da mola)...
Logo, Em. f = Epg + Epe

Então, Ec = Epg + Epe

Ec = m * v² / 2 e Epg = m * g * ΔH 

m * v² / 2 = m * g * ΔH + Epe

Sendo ⇒ m = 2 kg, v = 8 m/s, g = 10 m/s² e ΔH = 1,4 m...

2 * 8² / 2 = 2 * 10 * 1,4 + Epe
64 = 28 + Epe
64 - 28 = Epe
Epe = 36 Joules...

Epe = K * x² / 2

Sendo Epe ⇒ 36 J e K = 200 N/m (x = ???...)
36 = 200 * x² / 2
36 = 100 * x²
36 / 100 = x²
0,36 = x²
x = √0,36
x = 0,6 metros ⇒ Esta é a deformação da mola, logo, alternativa "a)" ! (Descartamos "-0,6 metros")...

Answer 2

A primeira coisa a ser feita é descontar da energia cinética do bloco a energia potencial gravitacional necessária para que ele suba a rampa, portanto:

$\fbox { Ec= \frac{m.v^2}{2} } \hspace{5} - \hspace{5} \fbox{Ep = mgH}$

$Ec= \frac{2*8^2}{2} \\ Ec= \frac{2*64}{2} \\ Ec=64J$

$Ep = 2*10*1,4 \\ Ep=2*14 \\ Ep=28J$

$Ec=64J\hspace{5}-\hspace{5}Ep=28J \\ Ec=36J$

É com essa energia cinética que o bloco atinge a mola, portanto temos a seguinte situação: a energia cinética do bloco será transferida à mola, ou seja, a energia cinética será convertida em energia elástica:

$\fbox{ Ec= \frac{mv^2}{2} }\hspace{5}=\hspace{5} \fbox{ Eel = \frac{kx^2}{2} }$

$36 = \frac{200x^2}{2} \\ 36 = 100x^2 \\ x^2=\frac{36}{100} \\ x^{2} = 0,36 \\ x= \sqrt{0,36} \\ x=0,6m$