Question

Um bloco de massa 0,5 kg está ligado a uma constante de mola igual a 200 N/m. É fornecido ao corpo um deslocamento inicial de 0,015 m e uma velocidade inicial de 4 m/s. Calcule o periodo, a amplitude e o ângulo de fase do movimento

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Sistema massa-mola

O período do MHS depende da massa m do ponto material em movimento e da contante elástica K:

•                                  $\boxed{T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K} }  }$

Onde:

T=período oscilação → [s]

m=massa → [kg]

K=constante elástica da mola → [N/m]

Dados:

m=0,5kg

K=200N/m

π=3,14

T=?

•                                    $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}} \\ \\T=(2)*(3,14)*\bigg(\sqrt{\dfrac{0,5}{200} }\bigg)\\ \\T=(6,28)*(\sqrt{0,0025})\\ \\T=(6,28)*(0,05)\\ \\\boxed{T=0,314s}$

___________________________________________________

•                                      $\boxed{V=\sqrt{\frac{K.A^2}{m} } }$

Onde:

V=velocidade → [m/s]

K=constante elástica da mola → [N/m]

A=amplitude → [m]

m=massa da mola → [kg]

Dados:

K=200N/m

m=0,5kg

V=4m/s

A=?

Amplitude:

•                                    $V=\sqrt{\dfrac{K.A^2}{m}} \\ \\isola \to(A)fica:\\ \\A=\sqrt{\dfrac{V^2.m}{K} } \\ \\A=\sqrt{\dfrac{(4)^2*0,5}{200}}\\ \\A=\sqrt{\dfrac{16*0,5}{200} }\\ \\A=\sqrt{\dfrac{8}{200} }\\ \\A=\sqrt{0,04}\\ \\\boxed{A=0,2m}$

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Calculo de ângulo de fase do movimento:

Dados:

xi=0,015m

A=0,2m

φ=?

$cos=\dfrac{cat ,ad}{hip}\to cos\varphi=\dfrac{x_i}{A} \to \dfrac{0,015}{0,2}=0,075\to\boxed{\varphi\cong85,7^{\circ}}$

Bons estudos!=)