Question

Um bloco de massa 0,1 kg é abandonado, a partir do repouso, de altura h de 1,2m em relação a uma mola ideal de constante 0,1 N/cm. Como é mostrado na figura. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia.
a) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.
b) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.

Answer 1

$\textrm{Dados do exerc\'icio:}\\\\ \mathrm{m=0,1\ kg\ \| \ h=1,2\ m}\\ \mathrm{k=0,1\ N/cm=0,1\ N/10^{-2}m=10\ N/m}\\\\ \textbf{a)}\\\\ \mathrm{E_M_{(A)}=E_M_{(B)}\ \to\ E_{PG}=E_C}\\\\ \mathrm{m.g.h=\cfrac{m.v^2}{2}\ \to\ 0,1.10.1,2=\cfrac{0,1.v^2}{2}}\\\\ \mathrm{1,2.2=0,1.v^2\ \to\ v^2=\cfrac{2,4}{1.10^{-1}}\ \to\ v^2=24}\\\\ \mathrm{v=\sqrt{24}\ \to\ v=\sqrt{2^2.6}}\ \to\ \mathbf{v=2\sqrt{6}\ m/s}$

$\textbf{b)}\\\\ \mathrm{E_M_{(A)}=E_M_{(C)}\ \to\ E_{PG}=E_{PE}}\\\\ \mathrm{m.g.h=\cfrac{k.x^2}{2}\ \to\ 0,1.10.1,2=\cfrac{10.x^2}{2}}\\\\ \mathrm{1,2=5.x^2\ \to\ x^2=\cfrac{1,2}{5}\ \to\ x^2=0,24}\\\\ \mathrm{x=\sqrt{0,24}\ \to\ x=\sqrt{24.10^{-2}}\ \to\ x=2\sqrt{6}.10^{-1}}\\\\ \mathrm{x=0,2\sqrt{6}\ m\ \to\ x=0,2.10^2\sqrt{6}\ cm}\\\\ \mathbf{x=20\sqrt{6}\ cm}$