Um bloco de granito de 1427 kg é descido por um plano inclinado de comprimento L = 44 m e altura h = 32 m por um guincho, à velocidade constante de 1,08 m/s (figura abaixo). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência desenvolvida pelo guincho?
R= -3875
Soluções para a tarefa
Resposta: Resposta é -6734 watts
Explicação:
A princípio vamos calcular as razões trigonométricas do plano inclinado (sen/cos/tag).
Por pitágoras descobrimos a última medida do plano:
44^2=32^2 + x^2
1936=1024 + x^2
x=30,2
Assim podemos calcular as razões do angulo de inclinação do plano:
sen a= cateto oposto/hipotenusa=32/44=8/11
cos a= cateto adjacente/hipotenusa=30,2/44=15,1/22
tan a= cateto oposto/cateto adjacente= 32/30,2=16/15,1
Conhecendo os ângulos, podemos decompor o peso do bloco em seus componentes vertical e horizontal no plano:
P=m*g (peso do bloco)
Px= m*g*sen (a) (horizontal)
Py=m*g*cos (a) (vertical)
Realizando uma análise das forças envolvidas, percebe-se que a tração do guincho (T) e a força de atrito(Fat) se contrapoem a componente horizontal do plano (Px), de modo que:
T + Fat=Px
Embora saibamos o valor de Px, ainda temos que achar Fat:
Fat= Py*0,41 (Onde Py é igual a normal (N) do plano)
Agora fazemos o desenvolvimento da expressão obtida com a análise das forças:
T + Fat=Px
T+m*g*cos (a)*0,41 = m*g*sen (a)
T=m*g*sen (a) - m*g*cos (a)*0,41
O valor da gravidade não foi citado, mas adotaremos o valor aproximado (9.8 m/s^2)
T=1427*9,8*8/11 - 1427*9,8*15,1/22*0,41
T= 6235,22 N
Conhecendo a força realizada (T) e a distancia dada (L), calculamos o trabalho(Tb):
Tb=T*L
Tb=6235,22*44=274350 J (em módulo)
Como o trabalho é de resistência, o seu valor é negativo.
Tb=-274350 J
Para calcular a potência precisamos do tempo levado para realizar o trabalho:
Deslocamento= L= 44m
Velocidade= 1,08 m/s
Tempo (t)= 44/1,08=40,74 s
Portanto a potência é:
Pot= Tb/t
Pot=- 274350/40,74= -6734 watts
Deu diferente do gabarito, mas não vi a imagem, então pode haver erro de interpretação. De qualquer modo, o raciocínio deve ser esse. Então os colegas talvez possam adicionar algo a mais, obrigado.