Question

Um bloco de gelo com massa 600g encontra-se a – 10ºC. Determine a quantidade de calor necessária para transformar esse bloco em água a 30ºC. Considere o calor latente de fusão: 80 cal/g; o calor específico da água: 1 cal/gºC; calor específico do gelo: 0,5 cal/gºC.

Answer 1

O calor necessário para que uma substancia varie sua temperatura, é igual ao produto da massa dessa substancia pelo seu calor específico e pela variação de temperatura que a substancia irá sofrer, ou seja:  

$\fbox{ Q=m\cdot c \cdot \Delta T }$

Onde os dados significam:

Q = calor necessário ao processo (?)
m = massa do bloco de gelo (600g)
c = calor específico 
ΔT = variação de temperatura

Note que nessa questão nós podemos observar duas variações de temperatura: de -10°C até 0°C e de 0°C até 30°C. 

Entre essas variações de temperatura, teremos que calcular, a quantidade de calor necessária para que o gelo derreta completamente, tornando-se água no estado líquido, ou seja, devemos calcular o calor necessário para fundir totalmente o bloco de gelo. Note que durante a transformação, de uma substancia, de um estado físico para outro, não ocorre variação de temperatura. Para calcularmos isso, podemos usar desta equação:

$\fbox{ Q_{fus\~ao}=m\cdot L }$

Onde os dados significam:

Q = calor necessário ao processo (?)
L = calor latente de fusão do gelo (80 cal/g°C)
m = massa de gelo a ser fundida (600g)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Resolvendo a questão:

1ª etapa: - calculando o calor necessário para aumentar a temperatura do bloco de gelo, de -10°C para 0°C.

$Q = m\cdot c \cdot \Delta T \\ Q=600\cdot 0,5 \cdot (0-(-10)) \\Q=300\cdot 10 \\Q=3.000\hspace{3}calorias$

Portanto são gastas 3.000 calorias para aumentar a temperatura do bloco de gelo, de -10°C para 0°C.

2ª etapa: - calculando o calor necessário para fundir totalmente o bloco de gelo:

$Q_{fus\~ao}=m\cdot L\\Q_{fus\~ao}=600\cdot 80 \\Q_{fus\~ao}=48.000\hspace{3}calorias$

Portanto são gastas 48.000 calorias para fundir totalmente o bloco de gelo.

3ª etapa: calculando o calor necessário para aumentar a temperatura da água, de 0°C para 30°C. 

 $Q=m\cdot c\cdot \Delta T \\ Q=600\cdot 1\cdot (30-0) \\ Q=600\cdot 30\\Q=18.000\hspace{3}calorias$

Portanto são gastas 18.000 calorias para aumentar a temperatura da água, de 0°C até 30°C. 

4ª etapa: - somar as calorias gastas no processo 1,2 e 3 para descobrir o calor total gasto no processo.

 $\fbox{ Q_{total}=Q_1+Q_2+Q_3 }$

$Q_{total}=3.000+48.000+18.000 \\ Q_{total}=69.000\hspace{3}calorias$

Portanto, a quantidade de calor necessária para transformar um bloco de gelo, de 600 gramas, que está inicialmente com uma temperatura de -10°C, em água, a uma temperatura de 30°C, é de 69.000 calorias.