Question

) Um bloco de gelo (917 kg/m3) flutua num lago de água doce (1000 kg/m3). Qual deve ser o volume mínimo deste bloco para que uma pessoa de 45 kg fique sobre ele sem molhar os pés?

Answer 1

Olá, @Dalton7819.

Resolução:

Empuxo

• Para que a pessoa possa ficar sobre o bloco de gelo sem que este afunde, a resultante das forças tem que ser zero.
• O empuxo aponta para cima e peso total (bloco, pessoa) é orientado para baixo.

       Então temos:

                                  $\vec E=\vec P_t$

           Fórmula do empuxo.

                                 $\boxed{\vec E=\rho.g.V_d}$  ⇔  $\boxed{\vec P=m.g}$  ⇔  $\boxed{\rho=\frac{m}{v_d} }$

Sendo:

E=empuxo ⇒ [N]

ρ=massa específica ⇒ [kg/m³]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

P=Força peso ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

Dados:

m₂=45 kg

ρ₁=1.000 kg/m³

ρ₂=917 kg/m³

g=10 m/s²

V=?

O volume mínimo do bloco para que a pessoa passa ficar sobre ele sem molhar os pés:

                       $\vec E=\vec P_t\\\\\\\vec E=\vec P_1+\vec P_2$

Equação do equilíbrio,

                                 $\vec E- \vec P_1- \vec P_2=0$

                                  $\rho_1.g.V_d- \rho_2.g.V_d-m_2.g=0\\\\\\\rho_1.V_d-\rho_2.V_d-m_2=0\\\\\\(\rho_1=\rho_2).V_d=m_2\\\\\\V_d=\dfrac{m_2}{\rho_1-\rho_2}$

Substituindo os dados da questão:

                                  $V_d=\dfrac{45}{1000-917}\\\\\\V_d=\dfrac{45}{83}\\\\\\\boxed{V_d\approx0,54m^{3}}$

Bons estudos!!!