Question

Um bloco de concreto de massa 5kg é utilizado para manter uma esfera de massa 2,5kg em equilíbrio, conforme o esquema abaixo.
Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície necessário para que o sistema permaneça em repouso. ​

Answer 1

O coeficiente de atrito será

$\mu =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

A força  de tração $T_3$ (paralela ao eixo y) é igual à força peso.

Por isso, a tração no nó feito por [tex}T_3[/tex] será $T_3=P=2,5\cdot g$

A força de tração $T_2$ deve ser dividida em duas cmponetentes, uma paralela ao eixo x  (horizontal) e outra paralela ao eixo y (vertical).

Em y

$T_2sen(30^\circ)= P$

$\dfrac{T_2}{2}= P$

$T_2= 2P$

$T_2= 2\cdot2,5\cdot g$

$T_2= 5\cdot g$

Em x

$T_2cos(30^\circ)= T_1$

substituindo o valor de $T_2$ e de $cos(30^\circ)$ :

$\dfrac{5g\sqrt{3}}{2}=T_1$

A força de atrito é calculada pela equação $F_{atrito}= \mu N$ onde $\mu$ admite valores entre 0 e 1.

Para que o corpo não entre em movimento, o atrito estático precisa ter valor  tal que a força de atrito seja igual à força $T_1$

$F_{atrito}=  T_1\implies \mu N =\dfrac{5g\sqrt{3}}{2}$

e como a normal é igual ao peso (o plano não é inclinado):

$\mu \cdot5g =\dfrac{5g\sqrt{3}}{2}$

simplificando, encontramos o coeficiente de atrito

$\mu =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$