Question

um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm³ para 206cm³, quando sua temperatura aumenta de 20°C para 520°C. se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm de comprimento a 20°C, for aquecido ate a temperatura de 520°C, entao seu comprimento em centimetro passara a valer

Answer 1

Primeiramente vamos determinar o coeficiente de dilatação volumétrico desse metal.
Dados:
Volume inicial - V₀ = 200 cm³
Volume final - V = 206 cm³
Temperatura inicial - θ₀ = 20 °C
Temperatura final - θ = 520 °C
Coeficiente de dilatação volumétrica - λ

$\Delta{V}=V_o\cdot{\lambda}\cdot{\Delta{\theta}}\longrightarrow(V-V_o)=V_o\cdot{\lambda}\cdot(\theta-\theta_o)\longrightarrow\\\\(206-200)=200\cdot\lambda\cdot(520-20)\longrightarrow6=200\cdot{\lambda}\cdot500\longrightarrow\\\\6=\lambda\cdot10^5\longrightarrow{\lambda}=6\,.\,10^{-5}\,^\circ{C}^{-1}$

Logo conseguimos calcular o coeficiente de dilatação linear.
$\lambda=3\cdot\alpha\longrightarrow6\,.\,10^{-5}=3\cdot{\alpha}\longrightarrow\alpha=2\,.\,10^{-5}\,^\circ{C}^{-1}$

Por fim, podemos calcular o comprimento final do fio do metal.
Dados:
Comprimento inicial - L₀ = 10 cm
Comprimento final - L
Temperatura inicial - θ₀ = 20 °C
Temperatura final - θ = 520 °C
Coeficiente de dilatação linear - α = 2.10⁻⁵ °C⁻¹

$\Delta{L}=L_o\cdot\alpha\cdot{\Delta}\theta\longrightarrow{L}-L_o=L_o\cdot\alpha\cdot(\theta-\theta_o)\longrightarrow\\\\{L}=L_o+L_o\cdot\alpha\cdot(\theta-\theta_o)\longrightarrow{L}=L_o\left(1+\alpha\cdot(\theta-\theta_o)\right)\longrightarrow\\\\L=10\left(1+2\,.\,10^{-5}(520-20)\right)\longrightarrow{L}=10\left(1+2\,.\,10^{-5}(500)\right)\longrightarrow\\\\L=10\left(1+10^{-2}\right)\longrightarrow{L}=10+10^{-1}\longrightarrow{L}=10+0{,}1\longrightarrow\\\\\boxed{L=10{,}1\,\text{cm}}$