Question

um bloco de 8 kg encontra-se em repouso e apoiado sobre um plano inclinado em 60 em relação ao solo considerando a gravidade local igual a 10m/s2, determine o modulo da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco e a aceleração com que o bloco desse o plano.

Answer 1

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{F_N}~\pink{=}~\blue{40~[N]}~\green{e}~\gray{a}~\pink{=}~\blue{5 \cdot \sqrt{3}~[m/s^2]}~~~}}$

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Jose, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Decomposição de Forças que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

☔ Inicialmente  vamos decompor nossas forças

.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2.1,1.3){\LARGE \sf F_p }\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 60^{\circ} }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

.

☔ Decompondo nossa força peso tendo como referência para a orientação da inclinação da rampa teremos

.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 60^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\put(2.8,1.1){\LARGE \sf F_{p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \sf F_{p_y} }\put(6,0){\dashbox{0.1}(4,4){}}\put(8,2){\vector(-1,-1){1.5}}\put(8,2){\vector(1,-1){1.5}}\put(8,2){\vector(-1,1){1.5}}\put(8,2){\vector(1,1){1.5}}\put(9.4,3){x}\put(7,3.3){y}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 60^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(2,1){\line(1,0){4}}\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){ \sf 60^{\circ} }\put(2.03,1.43){ \sf 30^{\circ} }\put(2.7,2){\LARGE \sf F_{p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \sf F_{p_y} }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

.

☔ Das relações obtidas acima, portanto, temos trigonometricamente que

.

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf cos (30^{\circ}) = \dfrac{F_{p_x}}{F_p} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{F_{p_x}}{F_p} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf F_{p_x} = \dfrac{F_p \cdot \sqrt{3}}{2} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf F_{p_x} = \dfrac{m \cdot g \cdot \sqrt{3}}{2} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf F_{p_x} = \dfrac{8 \cdot 10 \cdot \sqrt{3}}{2} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf F_{p_x} = \dfrac{80 \cdot \sqrt{3}}{2} }}$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_x} = 40 \cdot \sqrt{3} }$

.

e

.

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf sen (30^{\circ}) = \dfrac{F_{p_y}}{F_p} }}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{F_{p_y}}{F_p} }}$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_y} = \dfrac{F_p \cdot 1}{2} }$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_y} = \dfrac{m \cdot g}{2} }$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_y} = \dfrac{8 \cdot 10}{2} }$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_y} = \dfrac{80}{2} }$

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{p_y} = 40 }$

.

☔ Sabemos que no eixo y não há deslocamento, ou seja

.

➡ $\LARGE\blue{\sf F_n = F_{p_y} = 40~[N]}$

.

☔ Já para o eixo x, sabemos que esta será a força resultante que age sobre o bloco para o seu deslocamento, ou seja, relembrando que F = M * a teremos

.

➡ $\LARGE\blue{\sf F_{res} = m \cdot a}$

➡ $\LARGE\blue{\sf 40 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot a}$

➡ $\LARGE\blue{\text{ \sf a = \dfrac{40 \cdot \sqrt{3}}{8} }}$

➡ $\LARGE\blue{\sf a = 5 \cdot \sqrt{3}~[m/s^2] }$

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{F_n}~\pink{=}~\blue{40~[N]}~\green{e}~\gray{a}~\pink{=}~\blue{5 \cdot \sqrt{3}~[m/s^2]}~~~}}$ ✅

.

.

.

.

_________________________________

✈  Decomposição de Forças (https://brainly.com.br/tarefa/37649986)

_____________________________✍

.

.

.

.

_______________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."