Um bloco de 5 kg move se em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito, sob ação de uma força F(x), conforme vai figura ao lado. A velocidade da partícula ao passar pela origem é 4 m/s. Ao passar pelo ponto x=8m, sua velocidade será?
a) √18 m/s
b) √30 m/s
c) √26 m/s
d) √34 m/s
e) √15 m/s
Obs: o gráfico tá na imagem abaixo
Soluções para a tarefa
Primeiro, devemos analisar o gráfico. Como podemos ver, ele possui abscissa x representando a distância em metros da origem, e a ordenada y representando a força aplicada ao objeto, que varia à medida que o bloco se desloca.
Assim, por exemplo, no ponto x = 0, o bloco está sujeito à força de 10 N.
A questão quer a velocidade do bloco no ponto x = 8m . Para isso, precisamos descobrir as velocidades desse objeto em cada parte do gráfico, desde o ponto x = 0 até o ponto x = 8. Nesse sentido, vou dividir a resolução em 4 partes (perceba que o gráfico pode ser facilmente dividido em quatro partes)
1°) x = 0 a x = 2
Utilizando a fórmula de Torricelli e a fórmula da força resultante, descobriremos a velocidade final no ponto x = 2.
Como, de 0 a 2m, a massa e a força são constantes e valem, respectivamente, 5 kg e 10 N, a aceleração será:
F = m.a
10 = 5.a
a = 2 m/s²
Sabemos que na origem (x = 0) a velocidade é 4 m/s, e o ΔS é de 2 m (0 a 2m)
V² = Vo² + 2.a.ΔS
V² = 4² + 2.2.2
V² = 16 + 8
V² = 24
V = √24 m/s (velocidade final no ponto x = 2)
2°) x = 2 a x = 4
O trabalho de uma força variável é a área do gráfico (F x d - força x distância)
Área triângulo = 2.10/2 = 10 J
W = 10J
Sabemos que o trabalho é a variação de energia cinética (única energia presente nesse sistema)
Vo² = 24 (calculado anteriormente)
W = ΔE
W = m.V²/2 - mVo²/2
10 = 5.V²/2 - 5.24/2
10 =(5.V² - 120)/2
20 = 5.V² - 120
5.V² = 140
V² = 28
V = √28 m/s (velocidade final no ponto x = 4)
3°) x = 4 a x = 6
Utilizando o mesmo raciocínio do 1°)
F = m.a
0 = 5.a
a = 0 m/s²
V² = 28 + 2.0.2
V² = 28
V = √28 m/s (velocidade final no ponto x = 6)
4°) x = 6 a x = 8
Utilizando o mesmo raciocínio do 2°)
Área = 5
W = - 5 J (negativo pois a área está abaixo do eixo x)
W = ΔE
-5 = m.V²/2 - m.Vo²/2
-5 = 5.V²/2 - 5.28/2
-5 = 5.V² - 140 / 2
-10 = 5.V² - 140
5.V² = 130
V² = 26
V = √26 m/s (velocidade final no ponto x = 8 m)
R: C)
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Resolução alternativa (mais simples)
Calculando o trabalho total do sistema (calcule a área que o gráfico faz com o eixo x)
Wt = 30 - 5 (diminua da área abaixo do eixo x)
Wt = 25 J
Vo = 4; m = 5
25 J = m.V²/2 - m.Vo²/2
25 = 5.V²/2 - 5.4²/2
25 = 5.V²/2 - 80/2
50 = 5.V² - 80
5.V² = 130
V² = 130/5
V² = 26
V = √26 m/s