Question

Um bloco de 5,00 kg é posto em movimento por um plano inclinado com uma veocidade inicial de vi = 8,00 m/s . o bloco fica em repouso depois de deslocar de deslocar d=3,00m ao longo do plano, que esta inclinado num angulo de 30º com a horizontal
determine:
a) a variaçao da energia cinetica do bloco
b)a variaçao da energia potencial
c) o coeficiente de atrito cinetico

Answer 1

Resposta:

$\begin{cases} a)~ \mathsf{\red{\Delta Ec = -160J}} \\ b) ~ \mathsf{\red{\Delta E_P = 73,5J}} \\ c) ~ \red{\mu = 0,5} \end{cases}$

Explicação passo-a-passo:

Caro usuário @eiscune2016, para responder essa questão devemos primeiramente esboçar a nossa situação, observe que inicialmente a velocidade é equivalente a 8m/s, e o bloco deslocar-se-á uma distância de 3 metros, e por fim permanecerá em repouso (dados obtidos no enunciado).

a) a variaçao da energia cinética do bloco.

Sabemos que o trabalho realizado para se deslocar de um ponto para o outro com uma velocidade v, é igual a variação da energia cinética, matematicamente,

$\tau = \Delta Ec$

$\Delta Ec = Ec_{final} - Ec_{inicial}$

(como o bloco tende a parar a sua velocidade tornar-se-á nula, isto é ZERO.)

$\Delta Ec = \cancel{Ec_{final}} - Ec_{inicial}$

$\Delta Ec = - \dfrac{mv_o^2}{2}$

Deste modo, teremos que,

$\Delta Ec = - \dfrac{5 * 8^2}{2}$

$\red{\Delta Ec = - 160J}$

b) a variaçao da energia potencial.

Observando o anexo, evidentemente que trata-se da energia potencial gravitacional devido a posição do bloco relativamente ao solo, portanto,

$\Delta E_P = m* g * h_{max} - m*g* h_{solo}$

Como usamos o solo como referência, a altura do solo em relação ao solo será ZERO, claro, rsrsrs.

$\Delta E_P = m* g * h$

Deste modo, concluímos que,

$\Delta E_P = 5 * 9,8 * \green{h}$

$\Delta E_P = 49\green{h} ~~~~~~(i)$

Observe que podemos achar o valor da altura aplicando a relação seno no triângulo retângulo, ora temos a hipotenusa e um ângulo de 30° oposto a altura, então,

$sen(30^{\circ}) = \dfrac{\green{h}}{3}$

$\green{h} = 3 sen(30^{\circ}) ~~~~(ii)$

(substituindo i em ii)

$\Delta E_P = 49* \green{3* sen(30^{\circ})}$

$\Delta E_P = 147 * sen(30^{\circ})$

(confira na tabela dos ângulos especiais, o seno de 30° é equivalente a $\dfrac{1}{2}$)

$\Delta E_P = 147 * \dfrac{1}{2}$

$\red{\Delta E_P = 73,5J}$

c) o coeficiente de atrito cinetico.

Observando o anexo percebe-se que o bloco deslizará em direção ao solo (e o mesmo deslocar-se-á uma distância de 3 metros), portanto, surge uma força denominada força de atrito que actua no sentido contrário do movimento, também actua sobre o bloco a força peso (pra baixo), essa força peso será decomposta em duas componentes, a componente normal e a tangencial, a componente normal da força peso será igual a força normal, e a componente tangencial tem a mesma direção e intensidade que a força de atrito, matematicamente,

$\begin{cases} F_{atrito} = P_x \\ N = P_y \end{cases}$

$\Rightarrow \mu * N = P sen(30^{\circ})$

$\Leftrightarrow \mu * \cancel{P}cos(30^{\circ}) = \cancel{P} sen(30^{\circ})$

$\Leftrightarrow \mu * \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \mu * \sqrt{3} = 1 ~~\mathsf{multiplicando~tudo~por~ \sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \mu * 3 = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \mu = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

(usando algoritmo ou o auxílio da calculadora temos que √3 = 1,73)

$\Leftrightarrow \mu = \dfrac{1,73 }{3}$

$\Leftrightarrow \red{\mu \approx 0,5}$

Espero ter colaborado!)

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