Um bloco de 4kg está pendurado, através de um fio leve que passa por
uma polia sem massa e sem atrito, a um bloco de 6kg que está sobre uma
prateleira. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. O bloco de 6kg é
empurrado contra uma mola, comprimindo-a de 30cm. A mola tem
constante elástica igual a 180N/m. Determine a velocidade dos blocos
depois que o bloco de 6kg tiver sido largado e o bloco de 4 kg tiver descido
uma distância de 40 cm.
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Veja o anexo !
Fr = m * a
(Fr → Força resultante; m → Massa; a → Aceleração);
P = m * g
(P → Peso; m → Massa; g → Aceleração da gravidade);
Fel = K * x
(Fel → Força elástica; K → Constante elástica; x → Deformação;)
Fat → N * μ;
(Fat → Força de atrito; N → Força normal; μ → Coef. de atrito).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Do anexo, tiramos que o movimento é para a direita para o bloco de 6 Kg, e para baixo para o bloco de 4 Kg. A corda é a mesma, logo a tração é a mesma para ambos. A aceleração também é a mesma para ambos.
Para o bloco de m = 6 Kg ⇒
A sua força resultante é para a direita. Do desenho :
⇒ Forças para a direita (a favor) → Tração T e Força elástica Fel;
⇒ Força para a esquerda (contrária) → Força de atrito Fat;
A resultante fica :
Fr(6 Kg) = T + Fel - Fat(6 Kg)
m * a = T + K * x - N * μ
Sendo ⇒ m = 6 Kg, K = 180 N/m, x = 30 cm → 0,3 m e μ = 0,2 :
6 * a = T + 180 * 0,3 - N * 0,2
6 * a = T + 54 - N * 0,2
⇒ No plano horizontal, N = P (m * g) e g = 10 m/s² :
6 * a = T + 54 - 6 * 10 * 0,2
6 * a = T + 54 - 12
6 * a = T + 42 ⇒ Primeira relação !
Para o bloco de m = 4 Kg ⇒
A resultante, neste caso, é para baixo. Do desenho :
⇒ Força para baixo (a favor) → Peso P;
⇒ Força para cima (contrária) → Tração...
A resultante fica :
Fr(4 Kg) = P(4 Kg) - T
m * a = m * g - T
Sendo ⇒ m = 4 Kg e g = 10 m/s² :
4 * a = 4 * 10 - T
4 * a = 40 - T ⇒ Segunda relação !
Somando as relações :
6 * a = T + 42
4 * a = 40 - T
------------------
(6 + 4) * a = 40 + 42 (A tração é cortada)...
10 * a = 82
a = 8,2 m/s² ⇒ Aceleração do sistema !
(A tração T é de 7,2 Newtons)...
Tendo ambos a mesma aceleração e partindo do repouso, eles percorrem distâncias iguais em tempos iguais. Logo, as suas velocidades serão iguais também.
vf² = vo² + 2 * a * ΔS
vf → velocidade final após percorrer o deslocamento ΔS;
vo → v. inicial;
a → Aceleração;
ΔS → Deslocamento...
Sendo, para ambos os blocos :
vo = 0 m/s (supondo que saim do repouso);
a = 8,2 m/s²;
ΔS = 40 cm → 0,4 m...
vf² = 0² + 2 * 8,2 * 0,4
vf² = 6,56
vf = √6,56 ⇒ Aproximando :
vf ≈ 2,56 m/s ⇒ Velocidade após esse deslocamento de ambos os blocos !
Fr = m * a
(Fr → Força resultante; m → Massa; a → Aceleração);
P = m * g
(P → Peso; m → Massa; g → Aceleração da gravidade);
Fel = K * x
(Fel → Força elástica; K → Constante elástica; x → Deformação;)
Fat → N * μ;
(Fat → Força de atrito; N → Força normal; μ → Coef. de atrito).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Do anexo, tiramos que o movimento é para a direita para o bloco de 6 Kg, e para baixo para o bloco de 4 Kg. A corda é a mesma, logo a tração é a mesma para ambos. A aceleração também é a mesma para ambos.
Para o bloco de m = 6 Kg ⇒
A sua força resultante é para a direita. Do desenho :
⇒ Forças para a direita (a favor) → Tração T e Força elástica Fel;
⇒ Força para a esquerda (contrária) → Força de atrito Fat;
A resultante fica :
Fr(6 Kg) = T + Fel - Fat(6 Kg)
m * a = T + K * x - N * μ
Sendo ⇒ m = 6 Kg, K = 180 N/m, x = 30 cm → 0,3 m e μ = 0,2 :
6 * a = T + 180 * 0,3 - N * 0,2
6 * a = T + 54 - N * 0,2
⇒ No plano horizontal, N = P (m * g) e g = 10 m/s² :
6 * a = T + 54 - 6 * 10 * 0,2
6 * a = T + 54 - 12
6 * a = T + 42 ⇒ Primeira relação !
Para o bloco de m = 4 Kg ⇒
A resultante, neste caso, é para baixo. Do desenho :
⇒ Força para baixo (a favor) → Peso P;
⇒ Força para cima (contrária) → Tração...
A resultante fica :
Fr(4 Kg) = P(4 Kg) - T
m * a = m * g - T
Sendo ⇒ m = 4 Kg e g = 10 m/s² :
4 * a = 4 * 10 - T
4 * a = 40 - T ⇒ Segunda relação !
Somando as relações :
6 * a = T + 42
4 * a = 40 - T
------------------
(6 + 4) * a = 40 + 42 (A tração é cortada)...
10 * a = 82
a = 8,2 m/s² ⇒ Aceleração do sistema !
(A tração T é de 7,2 Newtons)...
Tendo ambos a mesma aceleração e partindo do repouso, eles percorrem distâncias iguais em tempos iguais. Logo, as suas velocidades serão iguais também.
vf² = vo² + 2 * a * ΔS
vf → velocidade final após percorrer o deslocamento ΔS;
vo → v. inicial;
a → Aceleração;
ΔS → Deslocamento...
Sendo, para ambos os blocos :
vo = 0 m/s (supondo que saim do repouso);
a = 8,2 m/s²;
ΔS = 40 cm → 0,4 m...
vf² = 0² + 2 * 8,2 * 0,4
vf² = 6,56
vf = √6,56 ⇒ Aproximando :
vf ≈ 2,56 m/s ⇒ Velocidade após esse deslocamento de ambos os blocos !
Anexos:
Perguntas interessantes