Question

um bloco de 4kg desliza sobre uma superfície horizontal,sem atrito,com velocidade de 10 m/s.Após deslizar por uma distância de 3 metros o bloco começa a subir uma rampa,com inclinação de 40º com a horizontal.Qual a distância ao longo da rampa inclinada,que o bloco percorre até atingir momentaneamente o repouso?
a) 3m
b) 4,67 m
c) 5,10 m
d) 7,93 m
e) 10,20
(Obs: o professor disse pra utilizar a equação da energia cinética e achar a hipotenusa do triângulo que a rampa faz) Me ajudem please!!

Answer 1

Bom dia!

Como o sistema não tem atrito, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para calcular a distância ao longo da rampa que o bloco percorre (hipotenusa). Na verdade, vamos calcular primeiro a altura que o bloco sobe na rampa e, depois, utilizaremos trigonometria para determinar a hipotenusa.

Bom, antes de subir a rampa, o bloco estava na altura do solo e, portanto, sua energia potencial gravitacional era nula. Assim, toda energia mecânica aparecia na forma de energia cinética. Logo, antes de subir a rampa, utilizando os dados do enunciado, temos:

$E^A_M=\frac{m\cdot{v^2}}{2}$
$E^A_M=\frac{4\cdot{10^2}}{2}$
$E^A_M=\frac{4\cdot{100}}{2}$
$E^A_M=\frac{400}{2}$
$E^A_M=200\,J$

Por outro lado, a medida que o bloco sobe a rampa, sua velocidade vai diminuindo e sua altura aumentando. Isto é, aos poucos, a energia cinética se converte em energia potencial gravitacional. Em um dado ponto, toda a energia cinética se converteu em energia potencial gravitacional e o bloco atingiu sua altura máxima. Nesse ponto, a energia mecânica do bloco é:

$E^B_M=m\cdot{g}\cdot{h}$
$E^B_M=4\cdot{10}\cdot{h}$
$E^B_M=40h$

Como não sabemos a altura máxima, deixamos como incógnita na equação acima. Agora, dado que a energia mecânica se conserva, podemos igualar a energia antes de subir a rampa com a energia no momento em que o bloco atinge a altura máxima. Isto é,

$E^B_M=E^A_M$
$40h=200$
$h=\frac{200}{40}$
$h=5\,m$

Portanto, a altura que o bloco atinge na rampa é de 5m. Precisamos agora calcular a hipotenusa. Sabemos que a altura h é o cateto oposto ao ângulo de 40º, entre a rampa e a horizontal. Lembre-se da definição do seno de um ângulo:

seno = (cateto oposto) / hipotenusa

Vou chamar a hipotenusa de D, que corresponde à distância que o bloco percorre na rampa. Temos, então:

$\text{sen}(40\º)=\frac{h}{D}$
$\text{sen}(40\º)=\frac{5}{D}$
$0,63=\frac{5}{D}$
$0,63D=5$
$D=\frac{5}{0,63}$
$D=7,93\,m$

Obs.: utilizei sin(40º)=0,63 na conta acima!

Assim, a distância que o bloco percorre na rampa é de 7,93 metros (alternativa d).