Question

Um bloco de 15,0 kg repousa sobre uma mesa horizontal e está preso a uma extremidade de uma mola horizontal e sem massa. Ao puxar horizontalmente a outra extremidade da mola, alguém faz com que o bloco acelere uniformemente e atinja a velocidade escalar de 5,00 m/s em 0,5 s. O bloco é, então, puxado com velocidade escalar constante de 5,00 m/s, e durante este tempo, a mola se alonga apenas 0,0500 m.

Determine

(a) a constante elástica da mola

(b) o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco.

Answer 1

a) k = 3 000 N/m.

b) μc = 0.

Explicação:

a) Para determinar a contante elástica da mola k, devemos primeiro saber qual a força F aplicada no sistema massa-mola, ou seja:

F = k.x

Sabemos pela tarefa que, a força que gera o movimento no bloco é a mesma que distende a mola, já que o bloco está fixado a uma das extremidades da mola. Logo, pela segunda Lei de Newton:

m.a = k.x

k = m.a/x            (1).

Para achar a aceleração a do bloco, basta utilizar a equação da cinemática que relaciona a velocidade v com o tempo t. sendo:

v = v₀ + a.t

Como o bloco parte do repouso, v₀ = 0, portanto:

5,00 = 0 + a.0,5

a = 10 m/s².

Substituindo os dados na equação (1):

k = 15,0.10/0,0500

k = 3 000 N/m.

b) Partindo da segunda Lei de Newton para o somatório das forças, teremos que:

F - Fat - F(restauradora) = 0

Como o bloco fica com velocidade escalar constante, logo o somatório das forças tem que ser igual a zero, Fr = 0, portanto F tem que ser igual a soma das forças dissipativas Fat e F(restauradora) do sistema massa-mola:

m.a - μc.N - k.x = 0

μc.m.g = m.a - k.x

μc = (m.a - k.x)/m.g

Considerando g = 10 m/s².

μc = (15,0.10 - 3 000.0,0500)/(15,0.10)

μc = 0.

Isso nos diz que o atrito é nulo e a unica força dissipativa atuando no bloco é a força restauradora do sistema massa-mola.