Question

Um bloco de 15,0 kg está em repouso sobre uma su- perfície horizontal sem atrito e conectado a uma mola, de massa desprezível e constante k 500 N/m. Re- pentinamente, o bloco é atingido por uma pedra de 3,00 kg que se deslocava horizontalmente a 8,00 m/s para a direita (figura ➃). Após a colisão, a pedra in- verte o sentido do seu movimento e se afasta do bloco a 2,00 m/s. Determine a distância máxima que o bloco irá comprimir a mola após a colisão.

Answer 1

A mola será comprimida em 25 centímetros.

Vamos dividir a questão em duas partes, para facilitar o entendimento:

Colisão:

Primeiro devemos calcular com que velocidade o bloco irá se mover para comprimir a mola após a colisão.

Aplicando o conceito da conservação da quantidade de movimento:

$Q_{inicial} =Q_{final}\\\\m_{pedra}*v_{inicial, pedra} + m_{bloco}*v_{inicial.bloco} = m_{pedra}*v_{final,pedra} + m_{bloco}*v_{final,bloco}\\\\3*8 + 15*0 = 3*(-2) + 15*v_{final,bloco}\\\\15v_{final,bloco} = 24 + 6 = 30\\\\v_{final,bloco} = 30/15 = 2 m/s$

Muito importante entender que adotamos o sentido positivo para a direita. Por isso, a velocidade de 2m/s para a esquerda, da pedra, após a colisão está com sinal negativo.

Compressão da mola:

Após a colisão, o bloco se moverá até comprimir a mola ao máximo. Nesse ponto máximo, sua velocidade será nula. Deste modo, podemos dizer que toda a energia cinética adquirida pelo bloco na colisão será transformada em energia potencial elástica na mola. Ou seja:

$E_c = E_p\\\\\frac{m_{bloco}*v^2_{final,bloco}}{2} = \frac{kx^2}{2} \\\\15*2 = 500x^2\\\\500x^2 = 30\\\\x^2 = 30/500 = 3/50 = 0,06\\\\x = \sqrt{0,06} = 0,25m = 0,25*100 cm = 25 cm$

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