Question

Um bloco de 14 N desliza sem atrito num plano inclinado de 30º, está conectado ao topo do plano inclinado por uma mola de massa despresivel, com o comprimento em repouso igual a 0,5m e k= 1200N/m. A que distância do topo do plano inclinado o bloco pára ? Se o bloco for puxado para baixo e depois solto, qual será o período das oscilações?​

Answer 1

Olá, tudo certo?

Resolução:

"a)"

                                $\boxed{F=K._X}$

Temos que:

F=Força ⇒ [N]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

x=elongação da mola ⇒ [m]

d=comprimento da mola  ⇒ [m]

P=Peso do bloco ⇒ [N]

Px=Peso na direção do eixo x

d'=distância que o bloco para ⇒ [m]

Dados:

P=14 N

θ=30° sen =0,5

d=0,5 m

K=1200 N/m

d=?

A distância do topo do plano inclinado que o bloco vai parar:

                                            $sen\theta=\dfrac{Px}{P} \to Px=P.sen\theta\\\\F=K._X\\\\Px=K._X\\\\P.sen\theta=K._X\\\\isola \to (_X),fica:\\\\_X=\dfrac{P.sen\theta}{K}\\\\d'=\bigg(\dfrac{P.sen\theta}{K}\bigg)+d\\\\substituindo:\\\\d'=\bigg(\dfrac{14*0,5}{1200}\bigg)+(0,5)\\\\d'=\bigg(\dfrac{7}{1200}\bigg)+(0,5)\\\\d'=(0,005)+(0,5)\\\\\boxed{d'\approx0,505m}$

___________________________________________________

"b)"

                                          $\boxed{T=2.\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}}$  ⇔ $\boxed{P=m.g}$

Onde:

T=Período de oscilação ⇒ [s]

m=massa do bloco ⇒ [kg]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

P=Força peso ⇒ [N]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

P=14 N

K=1200 N/m

g≈10 m/s²

T=?

O período de oscilação:

                                         $P=m.g\to m=\dfrac{P}{g}\\\\T=2.\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}\\\\T=2.\pi\sqrt{\dfrac{P}{K.g}}\\\\substituindo\ os\ valores:\\\\T=(2)*(3,14)*\bigg(\sqrt{\dfrac{14}{1200*10}}\bigg)\\\\T=(6,28)*\bigg(\sqrt{\dfrac{14}{12000}}\bigg)\\\\T=(6,28)*(\sqrt{0,00116})\\\\T=(6,28)*(0,034)\\\\\boxed{T\approx 0,21s}$

Bons estudos!