Question

um bloco de 1000 g, preso a uma mola, é puxado por uma distancia de 20cm e liberado. As oscilacoes subsequentes sao medidas, e delas se obtem um periodo de 0,4s. Em que posicao a velocidade do bloco vale 2m/s? considere π²=10

Answer 1

Olá.

Dados:

$\cdot \: m = 1kg \\ \cdot \: l = 0,2m \\ \cdot \: T = 0,4s \\ \cdot \: V = 2m/s \\ \cdot \: d = ?$

Sabendo o período do sistema massa-mola, podemos calcular sua constante elástica:

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \\ \\ 0,4 = 2 \pi \sqrt{\frac{1}{k}} \\ \\ 0,16 = 4 \pi^{2} \frac{1}{k} - \tex{Elevando \: os \: dois \: lados \: ao \: quadrado} \\ \\ 0,16 = 4 \times 10 \times \frac{1}{k} \\ \\ 0,16 = \frac{40}{k} \\ \\ k = 250N/m$

Ou seja, a constante elástica da mola é de 250N/m. Como a única força atuante é a elástica, ela equivale à força resultante, que, pela Segunda Lei de Newton, é:

$F_{res} = m \times a \\ \\ F_{el} = m \times a \\ \\ k \times x = m \times a \\ \\ 250 \times 0,2 = 1a \\ \\ a = 50m/s^{2} ----> \tex{aceleracao \: escalar \: do \: corpo}$

Pela equação de Torricelli, podemos calcular o deslocamento quando o corpo atinge 2m/s:

$V^{2} = V_{0}^{2} + 2a\triangle S \\ \\ 2^{2} = 0^{2} + 2 \times 50 \times \triangle S \\ \\ 4 = 100 \triangle S \\ \\ \triangle S = \frac{4}{100} \\ \\ \triangle S = 0,04m = 4cm$

A velocidade do bloco vale 2m/s na posição 4cm.

Bons estudos.