Um bloco de 10 kg se encontra na posição de 3 metros de distância de uma mola quando tem uma velocidade de 10 m/s indo na direção dela. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é k = 0,25, determine a compressão da mola quando o bloco momentaneamente para. Considere o coeficiente de compressão da mola como k = 1200 N/m.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 1,15m
Explicação:
O coef de atrito é sempre dado por μ (mi) e não k, mesmo pq, K é sempre a representação da constante da mola, mas vamos ao exercício:
Fat = μ.N Onde N = Normal
N = m.g
Fat = 0,25.10.10 = 25N
O bloco vai andar 3m antes de bater na mola, então precisamos ver com que velocidade ele vai atingir a mola. Vamos calcular a desaceleração
F = ma
25 = 10.a
a = 2,5m/s²
Se andou 3m e mais o deslocamento da mola x, com essa desaceleração, teremos:
V² = Vo² + 2aΔS
V² = 10² -2(2,5)(3+x)
V² = 100 - 15 -5x
V² = 85 - 5x
Pela conservação de energia:
Ec = Eelast.
mV²/2 = kx²/2
10(85 - 5x) = 1200x² /2
850 - 50x = 600x²
600x² + 50x - 850 = 0
12x² + x - 17 = 0
Δ = 1 + 816 = 817
x = (-1 + √817) / 24
x = 27,58/24 = 1,15m
Resposta:
resposta D= 0,8 m.
Explicação:
O bloco tem uma energia cinética inicial K1, e K1 = 022 Durante o percurso até a mola, a energia cinética vai diminuindo devido à perda da energia pelo trabalho negativo realizado pela força de atrito. Nesse caso, o trabalho da força de atrito é dado por Watrito = - μmgd, onde d = 3m. Porém, durante a compressão da mola, a força de atrito continua existindo. Desse modo, reescrevemos a força de atrito levando em conta também a perda de energia na compressão da mola, dada por uma distância x a ser determinada: Watrito = - (d+x)μmg Vamos usar um sistema de referência na horizontal, no qual o eixo x aumenta de valor para a direita. Desse modo, a força elástica da mola realiza um trabalho negativo sobre o bloco: Wmola = - 22 A energia cinética final do bloco é nula, ou seja, K2 = 0. Agora, aplicamos o princípio do trabalho e energia: 022 − (d+x)μmg− 22=0
Substituindo os valores, temos: 10.10²2 − (3+x)0,25.10.9,8− 120022=0 500−73,5−24,5−6002=0 600²+24,5−426,5=0 Revolvendo a equação do segundo grau em x, temos: 1=0,82 2= − 0,86 Como a mola é comprimida na direção em que o eixo x aumenta, o valor correto é x = 0,82 m.