Question

Um bloco de 0,15 kg de gelo, inicialmente a temperatura de -20°C, recebe uma quantidade de calor de 30 kcal. Considere o calor específico do gelo 0,5 cal/g.°C, o calor específico da água 1,0 cal/g.°C, o calor latente de fusão do gelo 80 cal/g e o calor latente de vaporização da água 540 cal/g. Pode-se afirmar que:

gostaria de explicação e resolução das contas da questão

Answer 1

Vamos primeiro verificar o que acontece com o bloco de gelo e, depois, podemos considerar as assertivas.

Ao receber (ou perder) uma quantidade de calor, uma substância pode sofrer uma variação de temperatura ou uma mudança de estado físico.

Quando há a variação de temperatura, dizemos que a substância absorveu/perdeu uma quantidade de calor sensível e, quando há a mudança no estado físico, dizemos que absorveu/perdeu uma quantidade de calor latente.

Vale destacar que, a mudança de estado físico acontece quando a temperatura da substância atinge seu ponto de fusão/solidificação ou ebulição/condensação.

A quantidade Q de calor sensível e de calor latente são dadas por:

$\boxed{Q~=~m\cdot c\cdot \Delta T}~~~\boxed{Q~=~m\cdot L}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\c&:&Calor~especifico\\\Delta&:&Variacao~termica\\L&:&Calor~latente\end{array}\right$

Observações:

--> O ponto de fusão/solidificação da água é 0°C e o ponto de ebulição/condensação é 100°C.

--> 0,15 kg equivale a 150 g

--> 30 kcal equivale a 30000 cal

1) Vamos começar verificando a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do gelo de -20° para 0° (ponto de fusão):

$Q~=~m_{gelo}\cdot c_{gelo}\cdot \Delta T\\\\\\Q~=~150\cdot 0,5\cdot (~0-(-20)~)\\\\\\Q~=~150\cdot 0,5\cdot 20\\\\\\\boxed{Q~=~1500~cal}$

Como temos 30000 cal disponíveis, podemos afirmar que todo gelo atingirá a temperatura de 0°C e, agora, teremos um total de 28500 cal disponíveis.

2) Vamos verificar agora a quantidade de calor necessária para fundir o bloco de gelo:

$Q~=~m_{gelo}\cdot L_{gelo}\\\\\\Q~=~150\cdot 80\\\\\\\boxed{Q~=~12000~cal}$

Tínhamos 28500 cal disponíveis, logo todo gelo poderá ser fundido resultando em 150 g de água a 0°C. Restam ainda 16500 cal.

3) Continuando, vamos verificar a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da água de 0°C para 100°C (ponto de ebulição):

$Q~=~m_{agua}\cdot c_{agua}\cdot \Delta T\\\\\\Q~=~150\cdot 1\cdot (100-0)\\\\\\Q~=~150\cdot 1\cdot 100\\\\\\\boxed{Q~=~15000~cal}$

Como ainda havia 16500 cal disponível, toda massa de água atingirá a temperatura de 100°C, sobrando ainda 1500 cal disponíveis.

4) Podemos agora verificar a quantidade de calor que será necessária para haver a vaporização da água:

$Q~=~m_{agua}\cdot L_{agua}\\\\\\Q~=~150\cdot 540\\\\\\\boxed{Q~=~81000~cal}$

Note que não temos essa quantidade de calor, só temos disponíveis ainda 1500 cal, mas podemos verificar a porção da massa de água que poderá ser vaporizada com essa quantidade de calor:

$1500~=~m_{agua, vaporizada}\cdot L_{agua}\\\\\\m_{agua,vaporizada}~=~\dfrac{1500}{540}\\\\\\\boxed{m_{agua,vaporizada}~=~\dfrac{25}{9}~g}~~ou~~\boxed{m_{agua,vaporizada}~\approx~2,78~g}$

Podemos agora verificar as afirmações feitas nas alternativas.

A) Errado, todo gelo será fundido.

B) Errado, toda massa de água atingirá 100°C

C) Errado, toda massa de água atingirá 100°C

D) Certo, como vimos, apenas 2,78g (aproximadamente) será vaporizado. Neste item ainda, convém ressaltar que "evaporação" não é o termo mais apropriado para o ocorrido. A evaporação ocorre à temperatura ambiente o que ocorre, por exemplo, com as roupas no varal. O que aconteceu na situação do texto foi vaporização por ebulição.

E) Errado, apenas uma porção será vaporizada.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$