Question

Um bloco com massa M = 10 kg, sob a ação de uma força F de módulo 30 N, movimenta-se com velocidade constante sobre uma superfície horizontal rugosa conforme mostra a figura.

Sabendo-se que seno do ângulo = 0,6 e cosseno do ângulo = 0,8 e g = 10m/s^2, determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície de apoio.​

Answer 1

Resposta:

0,292

Explicação:

É altamente recomendado que seja feito o diagrama de forças em cada corpo, nesse caso há somente o bloco.

O enunciado nos informa que o corpo está se movendo com velocidade constante, e isso significa que o corpo está em estado de equiílibrio - sempre que um corpo estiver em equilíbrio, ou estará em MRU ou em repouso, e a soma de todas as forças que atuam sobre ele será zero.

Tendo isso em vista, ao se fazer o diagrama de forças como na imagem anexa, estabelece-se o Peso P, a Normal N feita pela superficie, a Força de Atrito Cinético com o solo rugoso que se dá pelo fato de o corpo estar em movimento, e a força F. No entanto, é necessário que, para uma análise mais efetiva, essa seja decomposta em duas componentes perpendiculares, uma vertical e outra horizontal (destacadas em vermelho).

Assim, se conclui que, além todas daquelas outras, há a força Fy na vertical e a força Fx na horizontal. Também se sabe que ao somar-se todas as forças sobre o corpo há de se obter o valor nulo. Por fim, ficamos com Normal e Fy  para cima, e Peso para baixo, no eixo vertical. Somente se pode somar forças que estiverem na mesma direção, ou seja, todas estas estão na vertical podem ser somadas/subtraídas. Como o corpo está em equilíbrio, obrigatoriamente Fy + N devem ser iguais ao Peso, para que, quando for feita a subtração de forças contrárias, se encontre zero.

       Fy + N = P

No eixo horizontal temos Fx e Fatrito, logo, também se conclui que devem ser iguais. Nós podemos calcular a componente Fx para obter o valor da Fatrito, forças que são iguais, por meio da relacão trigonométrica. Ao se fechar os dois triangulos em volta da força F, será possível calcular o valor de cada componente. Sabendo que $cos\theta=0,8$,

$cos\theta=\dfrac{F(x)}{F} \\ \\ 0,8=\dfrac{F(x)}{30} \\ \\ F(x)=0,8\;.\;30=24N$

Uma vez que sabemos agora o módulo de cada uma destas forças iguais,

Fat_{cin\'etico} =N\;.\;\mu\\

No entanto não temos a normal, mas podemos calcular por meio do primeiro conceito desenvolvido nesta resolução.

      Fy + N = P

$Peso = massa\;.\;g\\ Peso=10.10=100N$

Calculando Fy,

$sen\theta=\dfrac{Fy}{F} \\ \\ 0,6=\dfrac{Fy}{30} \\ \\ Fu=30\;.\;0,6=18N$

$Normal = P-F(y)\\ \\ N=100-18=82N\;(Newtons)$

Retornando ao cálculo principal,

$Fat_{cin\'etico} =N\;.\;\mu\\24=82.\mu\\ \mu\approx0,292$