. Um bloco com massa igual a 5 kg é lançado de cima para baixo com velocidade de 5m/s a partir de uma altura de 3 m em direção a uma mola que possui cosntante elástica igual a 1600 N/m. A mola é comprimida até o bloco parar. (a) Calcule a compressão máxima da mola. (b) Calcule o trabalho realizado sobre o bloco durante a compressão da mola.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A compressão máxima da mola é de 0,23m ou 23 cm.
b) O trabalho realizado sobre o bloco durante a compressão da mola é de 85J.
Explicação:
Imediatamente antes de o bloco atingir a mola, sua energia total será igual a sua energia cinética. Vamos calcular a velocidade nesse instante:
v = v0 + g * t
s = s0 + v0 * t + 1/2 * g * t^2
Usando g = 10 m/s^2 e supondo a posição inicial sendo 0 no ponto mais alto e aumentando para baixo:
v = 5 + 10 * t
3 = 5 * t + 5 * t^2
5*t^2 + 5*t - 3 = 0
t = (-5 +/- raiz(25 + 60)) / 10
t = (-5 +/- 9,22) / 10
Como t tem de ser positivo,
t = 4,22 / 10 = 0,422 s
Então v = 5 + 10*0,422 = 9,22 m/s
Igualando então a energia potencial elástica adquirida pela mola 1/2*k*x^2 com a energia cinética do bloco:
1/2*5*9,22^2 = 1/2*1600*x^2
5*9,22^2 = 1600*x^2
x^2 = 5*9,22^2 / 1600
x = 0,23 m
O trabalho T realizado sobre o bloco é F * x onde F é a força elástica F = k*x. Então:
T = F * x = 1600 * x * x = 1600 * 0,23^2 = 85 J