Question

Um biólogo estudou a estabilização do processo de crescimento de uma árvore. No início desse estudo, ele mediu o comprimento da circunferência da base do tronco dessa árvore e obteve 110 cm110 cm. Um mês depois, esse biólogo voltou a medir o comprimento dessa circunferência e percebeu um aumento de 6 cm6 cm em sua medida. Observando essa árvore por mais tempo, ele percebeu que a cada período de um mês, o aumento no comprimento dessa circunferência era 0,70,7 vezes em relação ao aumento observado no mês anterior.

Considerando esse padrão, qual foi a medida do comprimento máximo atingido pela circunferência da base do tronco dessa árvore?

Answer 1

Resposta:

LETRA C 118,6

Explicação passo-a-passo:

confia po

Answer 2

O comprimento máximo atingido pela circunferência da base do tronco dessa árvore é 130,0cm.

A árvore descrita tem inicialmente um comprimento da circunferência de 110cm. Sabe-se também que após um mês a árvore ganhou mais 6cm de comprimento da circunferência e nos meses seguintes ganhou 0,7 (ou 70%) do que tinha ganho no mês anterior.

O crescimento acontece mensalmente até que esse ganho de comprimento da circunferência se torne tão pequeno ao ponto de ser desprezível, e assim a árvore atinja o comprimento da circunferência máximo.

Podemos determinar, portanto, que o ganho de circunferência da árvore é uma progressão geométrica de razão 0,7 e que essa PG é uma progressão infinita, pois a árvore vai crescer mês após mês até que o crescimento se torne desprezível.

Sabendo disso, podemos afirmar que o comprimento máximo atingido pela árvore será os 110cm iniciais mais a soma de todos os termos dessa PG infinita.

O cálculo da soma de uma PG infinita é dada pela seguinte equação:

$S = \frac{a1}{1-q}$

Na qual a soma (S) é igual ao primeiro termo (6cm) sobre 1 menos a razão da PG (0,7). No caso apresentado, podemos calcular dessa forma:

$S = \frac{a1}{1-q}\\S = \frac{6}{1-0,7}\\S = 20cm$

Logo, o comprimento máximo será igual à 110 mais a soma dos crescimentos de todos os meses:

110 + 20 = 130cm

Veja também: brainly.com.br/tarefa/28398565

Espero ter ajudado, bons estudos!