Um bastão cilíndrico feito de cobre (E = 110GPa) que possui uma tensão limite de escoamento de 240 MPa deve ser submetido a uma carga de 6660N. Se o comprimento do bastão é de 380 mm qual deve ser o seu diâmetro para permitir um alongamento de 0,50mm? Gabarito: 7,7 x 10-3m
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
O bastão cilíndrico de cobre deve ter diâmetro igual a 7,7.10^-3 m para permitir um alongamento de 0,50 mm.
Deformação longitudinal relativa
A deformação longitudinal relativa é a relação entre a variação de comprimento e o comprimento inicial do material, sendo dado por:
εy =ΔL/L0
Sendo:
- εy = deformação longitudinal relativa
- ΔL = variação de comprimento
- L0 = comprimento inicial
Conforme a lei de Hooke, a tensão do material é dada por:
σ = εy.E
Sendo:
- σ = tensão
- E = tensão limite de escoamento
A tensão também pode ser definida como:
σ = F/A
Sendo:
- F = força aplicada
- A = área
Logo, temos a seguinte equação:
σ = εy.E => (F/A)=(ΔL/L0).E
Isolando a área:
A = (F.L0)/(ΔL.E)
A área transversal do bastão é circular, dada por A = πd²/4 em que d é o diâmetro. Substituindo na equação, temos:
πd²/4 = (F.L0)/(ΔL.E)
d = √[(4.F.L0)/(ΔL.E.π)]
Dado: F = 6660 N; L0 = 380.10^-3 m; E =110.10^9 N/m²; e ΔL = 0,50.10^-3 m.
d = √[(4.6660 N.380.10^-3 m)/(0,50.10^-3 m.110.10^9 N/m².π)]
d = √[5.86.10^-5 m²]
d = 7,7.10^-3 m
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