Um barco viajando entre duas cidades A e B distantes de
120Km desenvolvendo potência máxima, gasta neste
percurso 3h descendo o rio, e 4 horas subindo o rio.
a) Determine as velocidades do barco (Vb) e da correnteza
(Vc).
b) Qual seria o tempo gasto na viagem entre A e B se não
houvesse correnteza?
c) Qual seria o tempo gasto na viagem entre A e B com a
correnteza mas com o motor do barco desligado?
Soluções para a tarefa
O barco possui 35km/h de velocidade e a correnteza 5km/h. Sem correnteza, ele gasta 3h, 27min e 36seg aproximadamente. Já apenas com a correnteza, levaria 1 dia a viagem completa.
a) Descendo o rio a velocidade resultante será a soma da velocidade do rio com a do próprio barco, por isso quando vamos descer um rio andamos bem mais rápido do que quando subimos um rio contra a correnteza. Matematicamente, na descida, teremos:
Vb + Vc
Aplicando a fórmula da velocidade média
Vm = ΔS/Δt
,vamos ter:
Vb + Vc = ΔS/Δt = 120km/3h = 40 km/h
Já subindo o rio, a velocidade resultante será a diferença entre a velocidade imprimida pelo barco pela velocidade do rio:
Vb - Vc
, novamente aplicando a velocidade média:
Vb - Vc = ΔS/Δt = 120km/4h = 30 km/h
Portanto, teremos as duas expressões:
- Vb + Vc = 40
- Vb - Vc = 30
Somando as duas, membro a membro:
Vb + Vc + Vb - Vc = 40 + 30
2Vb = 70
Vb = 70/2 = 35 km/h
Substituindo esse valor na primeira relação:
Vb + Vc = 40
35 + Vc = 40
Vc = 40 - 35 = 5 km/h
b) Considerando a mesma distância de 120km a ser percorrida, e o barco (sem a correnteza) andando com velocidade constante de 35 km/h tanto na ida quanto na volta, teremos tempos iguais nos dois trajetos.
Para calcular esse tempo basta aplicarmos a mesma fórmula da velocidade média:
Vm = ΔS/Δt
35 = 120/Δt
Δt = 120/35 = 3,43h = 3h e 0,43h = 3h e 0,43*60 min = 3h e 27,6 min
Δt = 3h e 27min e 0,6*60 seg = 3h e 27min e 36seg
c) Nesse caso, o barco iria se movimentar apenas descendo o rio, pois apenas a correnteza estaria atuando durante todo o trajeto. Nesse caso, vamos ter:
Vm = ΔS/Δt
5 = 120/Δt
Δt = 120/5 = 24h = 1 dia
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