Question

Um barco parte de um porto A com 2^k passageiros e passa pelos portos B e C, deixando em cada um metade dos passageiros presentes no momento da chegada, e recebendo, em cada um, 2^k/2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto afirmar que:

a) N é múltiplo de 7
b) N é múltiplo de 13
c) N é divisor de 50
d) N é divisor de 128
e) N é primo.

Answer 1

considerando 2^(x/2) = k
então,
2^x =
2^(x/2) * 2^(x/2) =
k * k =
k²

A ===============> B
k² - k²/2 + k =
(2k² - k² + 2k)/2 =
(k² + 2k)/2 

B ===============> C
(k² + 2k)/2 - (k² + 2k)/4 + k =
(2k² + 4k - k² - 2k + 4k)/4 =
(k² + 6k)/4

portanto,
(k² + 6k)/4 = 28
k² + 6k = 112
k² + 6k - 112 = 0
(k + 14)(k - 8) = 0
não serve, negativo
k - 8 = 0
k = 8

sabemos que:
2^X = k²
2^x = 8²
2^x = 64