Matemática, perguntado por gabriellydeluca, 10 meses atrás

um barco navegando em linha reta, quando está no ponto P, precisa desviar a trajetória 45° para, sempre em linha reta, chegar a uma ilha (ponto R). caso navegue mais 12 KM, até o ponto Q, precisará desviar a trajetória 105° para chegar á ilha.
a) calcule a distância da ilha ao ponto Q.
b) calcule a distancia da ilha ao ponto P.

Soluções para a tarefa

Respondido por bisma2038

a) sin 180-(45+105)*12 = 6 km

b) cos 180-(45+105)*12 = 10.39 Km

Anexos:

annajuliapm: Teria como vc explicar mais detalhadamente?

bisma2038: O curso da navegação incia à 45° e faz desvio para 105° temos uma inclinação de 150° que obtemos 30° resultado de 180°-150°, sendo assim utiliza as fórmulas de seno e coseno onde: seno=Cateto Oposto*Hipotenusa e coseno= Cateto Adjasente*Hipotenuza, Portando: seno de 30° X 12=6 e Coseno de 30° X 12 = 10.39

annajuliapm: Obg!

Respondido por rodrigokreutz

As distâncias são: a) 6 km e b) 10,39 km.

Para encontrarmos as distâncias precisaremos aplicar alguns conceitos básicos de trigonometria.

Sabendo-se que a navegação inicia-se com um ângulo de 45º e posteriormente fará um desvio de 105º, e que a soma desses ângulos resulta em 150º C, conhecendo a propriedade dos triângulos que diz que a soma interna dos ângulos será sempre 180ºC, obteremos assim o nosso último angulo interno:

180 - 105 - 45 = 30 ºC

Aplicando o seno:

Sen = CO / Hip

Sen 30 = COp / 12

1 /2 = CO / 12

CO = 6 km

CO = RQ

CA = PQ

Cos = CA / Hip

cos 30 = CA / 12

0,866 = CA / 12

CA = 10,39 km