Question

Um barco navega em linha reta e passa pelos pontos A,C e D. Quando o barco está em A, observa uma ilha em B e mede o angulo BÂD= 30º. Navega mais 6km até um ponto C e mede o angulo BCD=75º. Determine a distancia aproximada que sapara o ponto C da ilha (Ponto B).

Answer 1

Os pontos ACD estão sobre uma reta, e o ponto B está fora dela. Assim, a solução do problema reduz-se a obter o valor do lado BC do triângulo ABC.
Neste triângulo, conhecemos:
1. ângulo BAC (α) = 30º
2. Lado AC = 6 km
3. ângulo ACB (β) = 105º, pois ele é o suplemento do ângulo BCD, que mede 75º
4. ângulo ABC (Δ) = 45º, pois ele é igual à 180º - 30º - 105º (ângulos internos do triângulo ABC)

Para a resolução do triângulo ABC, vamos usar a lei dos senos:
BC/sen α = AB/sen β = AC/sen Δ
Os valores que conhecemos, são:
α = 30º
Δ = 45º
AC = 6 km
BC = distância que precisamos obter.
Então, ficamos com:
BC/sen 30º = AC/sen 45º
BC = AC × sen 30º ÷ sen 45º
BC = 6 km × 0,5 ÷ 0,707
BC = 2,121 km

A distância que separa o ponto C da ilha (ponto B) é igual a 2,121 km

Answer 2

Apenas o seu cálculo final apresentou um erro. O resultado seria 4,243 ... . Ou seja, a pessoa que consultar seu procedimento tem que ficar atenta ao último movimento no cálculo. ;)