Question

Um barco está preso por um corda (ac) ao cais, atrás de um mastro (ab) de comprimento 3 como mostra a figura. A distância em metros da proa do barco até o cais (bc) é igual ?

Answer 1

A distância em metros da proa do barco até o cais (BC) é igual a  

(3√2 + √6)/2

A soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180 graus.

Assim, temos que -

B = 180 - 135 = 45°

C + 75 + 45 = 180

C = 60°

Pela Lei dos senos, sabemos que

AC/sen45° = AB/sen60°

AC/√2/2 = 3/√3/2

2AC/√2 = 6/√3

2√2AC/2 = 6√3/3

AC = 2√3/√2

AC = 2√3√2/2

AC = √6 m

Pela Lei dos Cossenos -

AB² = BC² + AC² - 2(BC)(AC)cos60°

3² = BC² + √6² - 2√6·1/2·BC

3² = BC² + 6 - √6·BC

BC² - √6BC - 3 = 0

Resolvendo a Equação do Segundo Grau -

BC = (3√2 + √6)/2