Question

Um barco está em um ponto P do
mar, navegando em linha reta em direção a um
ponto Q. O piloto consulta um mapa que lhe
fornece as distâncias de P e Q a um ponto V
como sendo, respectivamente, 5km e 3km. O
piloto mede no mapa o ângulo PVQ e obtém
120°. Qual a distância que separa o barco do
ponto Q?
OS
120°​

Answer 1

Resposta:

7 km

Explicação passo-a-passo:

Essa questão é resolvida aplicando a lei dos cossenos.

Primeiro vamos fazer a interpretação do enunciado para montarmos o nosso triângulo.

O barco está no ponto P que está indo em direção a Q, a distância que procuramos é o segmento PQ que vou chamá-lo de a

Em seguida ele nos dá a distância dos pontos P e Q a um ponto V. Ou seja, temos os valores dos segmentos PV e QV. vou chamá-los de b e c, respectivamente.

Depois nos dá o ângulo PVQ que é o ângulo formado pelos lados b e c.

Colocando todos os valores dados na fórmula, fica assim

${a}^{2} = {5}^{2} + {3}^{2} - 2 \cdot5 \cdot3 \cdot \cos(120)$

Desenvolvendo

${a}^{2} = 25 + 9 - 30 \cdot \cos(120)$

${a}^{2} = 34 - 30 \cdot \cos(120)$

O cosseno de 120° é - 1/2

Logo,

${a}^{2} = 34 + 15$

${a}^{2} = 49$

$a = \sqrt{49}$

$a = 7$

achamos a distância do ponto P ao ponto Q.

Espero ter ajudado.