Question

Um barco de transportes de pessoas possui 10 acentos individuais. Desses, 5 são de frente e 5 de costas. Um grupo de 10 passageiros irá fazer um passeio e 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. Respeitadas as preferências, de quantos modos eles podem sentar?

a) Um número inteiro maior que 40000.

b) Um número inteiro entre 167 e 40000.

c) Exatamente 166.

d) Um número inteiro menor que 100.

e) Exatamente 40000.

Answer 1

Utilizaremos a fórmula de combinação simples para calcular:
C(n,p) = $\frac{n!}{p!(n-p)!}$
Onde n é o total do conjunto e p é a combinação desejada.
Como são 2 grupos distintos de cadeiras (frente e costas), separaremos em dois cálculos, primeiramente o grupo de cadeiras de frente, depois de costas.
1º
5 cadeiras de frente, onde 4 pessoas preferem sentar nelas, dessa forma, teremos:
C(5,4) = $\frac{5!}{4!(5 - 4)!}$
C(5,4) = $\frac{5!}{4! 1!}$
C(5,4) = $\frac{5 * 4!}{4! 1!}$
C(5,4) = $\frac{5}{1}$ C(5,4) = 5
2º
5 cadeiras de costas, onde 3 pessoas preferem sentar nelas, dessa forma, teremos:
C(5,3) = $\frac{5!}{3!(5 - 3)!}$
C(5,3) = $\frac{5!}{3! 2!}$
C(5,3) = $\frac{5!}{3! 2!}$
C(5,3) = $\frac{5 * 4 * 3!}{3! 2!}$
C(5,3) = $\frac{5 * 4}{2 * 1}$
C(5,3) = $\frac{20}{2}$
C(5,3) = 10
Agora, temos de multiplicar as duas combinações para obtermos o resultado:
C(5,4) * C(5,3) = 5 * 10 = 50
Portanto, a alternativa correta é a alternativa D.