Question

Um barco de pescadores A emite um sinal de socorro que é recebido
por dois radio amadores, B e C, distantes entre si 80 km, conforme figura
abaixo. Sabendo que os ângulos ABC e AĈB medem, respectivamente, 60° e
75°a distancia, em km, do barco ao radioamador C, é:
a)
$20 \sqrt{3}$


b)
$30 \sqrt{2}$

c)
$40 \sqrt{6}$

d)
$50 \sqrt{6}$

e)
$80 \sqrt{6}$


​

Answer 1

BC=80 km

Ângulo B=60°

Ângulo C=75°

o problema pede a distância de A a C. Logo por lei dos senos

80/Sen(A)=AC/Sen(60°)

para descobrir o ângulo A, usamos a mesma regra da geometria euclidiana

A+60+75=180

A=45°

80/Sen(45°)=AC/Sen(60°)

80/√2/2=AC/√3/3

80/√2=AC/√3

AC=80√3/√2

AC=80√3×√2/√2×√2

AC=80√6/2

AC=40√6 km //.

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