Question

Um barco cujo valor a vista é de R$ 91 .942,71 foi vendido em 4 parcelas trimestrais, vencendo a primeira em 3 meses. Cronologicamente, as parcelas são de: $ 20.000,00, $ 20.000,00, $ 35.000,00 e $ 35.000,00. Qual será a taxa anual de juros reais auferida pelo vendedor, se a inflação for de 25% a.a.?

Answer 1

A taxa anual de juros real foi 5%.

Esta questão está relacionada com Valor Presente Líquido. O Valor Presente Líquido (VPL) é um método utilizado para efetuar a análise da viabilidade econômica de investimentos, por meio dos fluxos de caixa futuros. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

$VPL=\sum \frac{FCt}{(1+i)^n}$

Onde FCt é o valor da entrada de dinheiro, i é a taxa de atratividade do período e n é o número de períodos.

Aplicando essa metodologia, vamos calcular a taxa de juros trimestral da operação. Assim:

$91 .942,71=\dfrac{20.000,00}{(1+i)^1}+\dfrac{20.000,00}{(1+i)^2}+\dfrac{35.000,00}{(1+i)^3}+\dfrac{35.000,00}{(1+i)^4} \\ \\ \\ \boxed{i=0,06779 \ a.t.}$

Agora que temos a taxa trimestral, vamos utilizar a equivalência de períodos para calcular a taxa de juros anual. Logo:

$i_a=(1+0,06779)^4-1\approx 0,30=30\% \ a.a.$

Por fim, basta descontar a inflação da taxa anual. Portanto:

$i=30-25=5\% \ a.a.$