Question

Um barco cuja velocidade em 15 km / h em águas paradas passa 30 km a jusante e regressa num total de 4 horas e 30 minutos. A velocidade do fluxo (em km / h) é:

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Pelo desenho, temos que o barco navegará para direita 30Km e mais 30Km para voltar. Esse trajeto de ida e volta levará 4h30min (4,5h).

Nos é dito que o barco, na ausencia de corrente, tem velocidade de 15Km/h.

Como não sabemos a velocidade da corrente (fluxo), vamos chama-la de "x".

Note que a corrente irá "ajudar" o barco quando os dois estiverem no mesmo sentido, mas "atrapalhará" quando o barco estiver em sentido contrario.

Dito isso, convém lembrarmos a formulação que relaciona distancia, velocidade e tempo:

$Velocidade=\frac{Distancia}{Tempo}$

Sabemos que o tempo levado para ir somado ao tempo levado para voltar resultou 4,5h, logo:

        $Tempo_{ida}+Tempo_{volta}=4,5h\\\\Podemos~ colocar~ o ~tempo ~em~ funcao ~da ~distancia ~e~ velocidade:\\\\\frac{Distancia_{ida}}{Velocidade_{ida}}+\frac{Distancia_{volta}}{Velocidade_{volta}}=4,5\\\\\\\frac{30}{V_{barco}+V_{corrente}}+\frac{30}{V_{barco}+V_{corrente}}=4,5\\\\\\\frac{30}{15+x}+\frac{30}{15-x}=4,5\\\\\\MMC=(15+x).(15-x)\\\\\\\frac{30~.~(15-x)+30~.~(15+x)}{(15+x).(15-x)}=4,5\\\\\\30~.~15~-~30x~+~30~.~15~+~30x=4,5~.~(15+x).(15-x)\\\\\\450+450=4,5~.~(-x^2-15x+15x+15^2)$

        $-x^2+225=\frac{900}{4,5}\\\\\\-x^2+225=200\\\\\\x^2=25\\\\\\x=\sqrt{25}\\\\\\\boxed{x=5~Km/h}$