Question

Um barco atravessa um rio com velocidade (10 m/s) em relação à correnteza cuja velocidade é (6 m/s) em relação às margens.O eixo 0x do referencial cartesiano adotado é paralelo à margem e, consequentemente, o eixo 0y é perpendicular.Escrever as expressões analíticas de cada vetor. Determinar a velocidade resultante no barco.

Answer 1

Boa noite!

a) Escrever as expressões analíticas de cada vetor.

Para determinar as expressões analíticas de cada vetor, precisamos determinar o valor de suas componentes nas direções x e y separadamente.

Vamos começar pelo vetor b, que é mais simples. O vetor b aponta na direção x e, portanto, sua componente y será nula e sua componente x será igual ao seu módulo. Assim, podemos escrever:

$\vec{b}=(6\hat{i})\,m/s$

Para o vetor a, o caso é um pouco mais complicado. Nós sabemos que a direção do vetor forma um ângulo de 53º com relação ao eixo x. Para determinar cada componente, vamos ter que utilizar senos e cossenos. A componente y é o cateto oposto ao ângulo e a componente x é o cateto adjacente ao ângulo, de modo que podemos escrever:

$a_x=-\|\vec{a}\|\cdot{\text{cos}}(53\º)$
$a_y=\|\vec{a}\|\cdot{\text{sen}}(53\º)$

onde $\|\vec{a}\|$ é o módulo do vetor a. Note o sinal negativo na componente x. Esse sinal está ali pois sabemos que a componente x aponta para a esquerda (direção negativa do eixo x)! Temos que:

$\text{cos}}(53\º)=0,60$
$\text{sen}}(53\º)=0,80$

Logo:

$a_x=-\|\vec{a}\|\cdot{\text{cos}}(53\º)$
$a_x=-10\cdot{0,60}$
$a_x=-6$

$a_y=\|\vec{a}\|\cdot{\text{sen}}(53\º)$
$a_y=10\cdot{0,8}$
$a_y=8$

A expressão analítica do vetor a é, então:

$\vec{a}=(-6\hat{i}+8\hat{j})\,m/s$ .

b) Determinar a velocidade resultante no barco v=a+b.

Esta questão é mais fácil, você só tem que lembrar que na soma de vetores, você faz a soma separadamente para cada componente. Para os vetores a e b que encontramos, temos:

$\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$
$\vec{v}=(-6\hat{i}+8\hat{j})+(6\hat{i})$
$\vec{v}=\left[(-6+6)\hat{i}+8\hat{j}\right]$
$\vec{v}=(8\hat{j})\,m/s$