Question

Um barco a motor tem velocidade de 13 m/s em relação às margens de um rio, enquanto que estas se movem com velocidade de 8 m/s em relação às margens. Determine a velocidade do barco em relação às margens nos seguintes casos:
a) O barco subindo o rio
b) O barco descendo o rio
c) O barco passando perpendicularmente à correnteza

Answer 1

O barco subindo tem velocidade de V = 5 m/s, descendo sua velocidade é de V = 18 m/s e perpendicular é de V = 5,26 m/s.

A cinemática vetorial  estuda as grandezas vetoriais que são representadas por vetores: possuem módulo (ou intensidade), direção e sentido.

Princípio da independência dos movimentos simultâneos (Galileu):

Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Vide a figura em anexo:

Movimentos na mesma direção e mesmo sentido:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf resultante} = V_{\sf relativo} + V_{\sf arrasto} }}$

Movimentos na mesma direção e sentido contrário:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf resultante} = V_{\sf relativo} -\: V_{\sf arrasto} }}$

Movimentos em direções perpendiculares:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf res}^2 = V_{\sf rel}^2 + V_{\sf arr}^2 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

a) O barco subindo o rio;

Temos um movimento na mesma direção e sentido contrário ao rio.

$\displaystyle \sf V_{\sf res} = V_{\sf rel} -\: V_{\sf arr}$

$\displaystyle \sf V_{\sf res} = 13 -\: 8$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf res} = 5\:m/s }}}$

b) O barco descendo o rio;

Temos um movimento na mesma direção e o mesmo sentido do rio.

$\displaystyle \sf V_{\sf res} = V_{\sf rel} + \: V_{\sf arr}$

$\displaystyle \sf V_{\sf res} = 13 + \: 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf res} = 18\:m/s }}}$

c) O barco passando perpendicularmente à correnteza.

O módulo da velocidade resultante será dado pelo Teorema de Pitágoras.

$\displaystyle \sf V_{\sf res}^2 = V_{\sf rel}^2 + V_{\sf arr}^2$

$\displaystyle \sf V_{\sf res}^2 = (13)^2 + (8)^2$

$\displaystyle \sf V_{\sf res}^2 = 169 + 64$

$\displaystyle \sf V_{\sf res}^2 = 233$

$\displaystyle \sf V_{\sf res} = \sqrt{233}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{\sf res} \approx 15,26 \:m/s }}}$

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