Question

Um baralho contém 52 cartas divididas em 4 naipes: copas, paus, ouros e espadas. Cada naipe contém 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, um rei, um valete, uma dama e um ás. Quantas são as possibilidades de, em um grupo de 3 cartas, haver uma dama de ouros?

Answer 1

1º)
Possibilidades totais = 52! / (4! x 48!)

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

52! / (24 x 48!)
52 x 51 x 50 x 49 x 48! / (24 x 48!)

Eliminando 48! :
52 x 51 x 50 x 49 / 24 =
270.725
(esse valor será usado várias vezes)





(a) todas serem A:

Como só existe uma possibilidade de todas serem A, então:

1 / 270.725 = 0,00037%





(b) todas serem de copas:

Como existem 13 cartas de copas no baralho e 4 a serem retiradas, então:

naipe de copas = 13! / (4! x 9!)

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

13! / (24 x 9!)
13 x 12 x 11 x 10 x 9! / (24 x 9!)

Eliminando 9! :
13 x 12 x 11 x 10 / 24 = 715

Probabilidade = 715 / 270.725 = 11 / 4165 = 0,2641%





(c)
Duas cartas de copas em 13 possíveis =
13! / (2! x 11!) =

2! = 2 x 1 = 2

13 x 12 x 11! / (2 x 11!) =
13 x 12 / 2
13 x 6 = 78

Duas cartas de espadas em 13 possíveis =
13! / (2! x 11!) =

2! = 2 x 1 = 2

13 x 12 x 11! / (2 x 11!) =
13 x 12 / 2
13 x 6 = 78

Multiplicando as duas possibilidades = 78 x 78 = 6.084

Ou seja: 6.084 / 270.725 = 468 / 20.825 = 2,2473%





(d)
Cartas de 4 a 10 de ouros = 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 (7 cartas)

Como o baralho possui 52 cartas, então:
7 / 52 = 13,46%