Question

Um Baralho comum possui cartas com os naipes ouros, copas, paus e espadas, sendo 13 cartas cada um. Qual a probabilidade de se retirar desses baralho sem devolver ao monte:
a) 2 cartas de ouros?
b)a 1°carta de paus e outras 2 cartas de ouros?

Answer 1

a)

No baralho, como o próprio enunciado deixa claro, há 13 cartas do naipe de ouros.

Sendo assim, quando formos pegar a 1ª carta, teremos 13 possibilidades (13 cartas de ouros) dentre as 52 cartas do baralho.

$P\,_{1^a~carta~de~ouros}~=~\frac{13}{52}~=~\boxed{\frac{1}{4}}$

Como já retiramos uma carta (de ouros) do baralho, teremos agora apenas 12 cartas de ouros (13 - 1) dentre 51 cartas do baralho restantes (52 - 1).

$P\,_{2^a~carta~de~ouros}~=~\frac{12}{51}~=~\boxed{\frac{4}{17}}$

Com isso, a probabilidade da retirada das duas cartas (em sequencia) será dada pela multiplicação das duas probabilidades calculadas acima, logo:

$P\,_{2~cartas~de~ouros~em~sequecnia}~=~\frac{1}{4}~.~\frac{4}{17}\\\\\\P\,_{2~cartas~de~ouros~em~sequecnia}~=~\frac{4}{68}\\\\\\\boxed{P\,_{2~cartas~de~ouros~em~sequecnia}~=~\frac{1}{17}}\\\\\\ou~percentualemente:\\\\\\P\,_{2~cartas~de~ouros~em~sequecnia}~=~\frac{1}{17}~.~100\%\\\\\\\boxed{P\,_{2~cartas~de~ouros~em~sequecnia}~\approx~5,88\%}$

b)

Semelhante ao feito na letra (a), teremos:

--> 1ª carta do naipe de paus:  13 possibilidades em 52 (baralho completo).

--> 2ª carta do naipe de ouros: 13 possibilidades em 51 (-1 carta de paus).

--> 3ª carta do naipe de ouros: 12 possibilidades (já retiramos uma) em 50 (-1 carta de paus e -1 carta de ouros).

Multiplicando as 3 probabilidades, teremos:

$P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{13}{52}~.~\frac{13}{51}~.~\frac{12}{50}\\\\\\P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{1}{4}~.~\frac{13}{51}~.~\frac{6}{25}\\\\\\P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{1~.~13~.~6}{4~.~51~.~25}\\\\\\P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{78}{5100}\\\\\\\boxed{P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{13}{850}}$

$ou~percentualmente\\\\\\P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~=~\frac{13}{850}~.~100\%\\\\\\\boxed{P\,_{1^a~de~paus,~2^a~e~3^a~de~ouros}~\approx~1,53\%}$