Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas
em 4 naipes com 13 cartas de cada um. Um baralho
comum é embaralhado. A probabilidade de que as
quatros cartas do topo tenham valores diferentes é:
A) 10,5%
B) 35,6%
C) 50,0%
D) 67,6%
E) 75,0%
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos descobrir o número de possibilidades totais para as 4 cartas do topo utilizando o princípio fundamental da contagem. Temos 4 escolhas a fazer, então:
_._._._
A primeira carta pode ser qualquer uma das 52, enquanto a segunda outras 51 tirando a primeira, e assim por diante:
52.51.50.49
Agora vamos utilizar a mesma lógica para descobrir o número de possibilidades onde as 4 cartas tenham valores diferentes:
_._._._
A primeira poderá ser qualquer uma das 52, então:
52._._._
Caso ela seja por exemplo, um 3 de espadas, a segunda não poderá ser um 3, então teremos apenas 48 possibilidades para segunda:
52.48._._
Caso a terceira seja um 4 de corações, a terceira não poderá ser um 4, então teremos apenas 44 possibilidades:
52.48.44._
Agora caso seja um 5 de copas, a quarta não poderá ser um 5, então:
52.48.44.40
Agora para descobrir a probabilidade, basta dividir o número de possibilidades do evento ocorrer pelo número de possibilidades totais:
52.48.44.40 /52.51.50.49
48.44.40 /51.50.49
48.44.4 /51.5.49
8448 /12495
2816 /4165
≈ 0,67611
D) 67,6%
Dúvidas só perguntar!
As chances de ocorrência de quatro cartas diferentes no topo são: 67,6%
Queremos o caso em que todas as cartas sejam diferentes, logo, na primeira carta, qualquer possibilidade é válida.
1
No segundo caso, restam 51 cartas e 48 são possíveis (não posso retirar a mesma das 3 restantes da primeira carta).
1 × 48/51
No terceiro caso, como a carta segunda foi diferente da primeira, então restam 3+3 = 6 cartas não desejadas dentre 50:
1 × 48/51 × 44/50
No quarto caso, não podemos retirar 9 cartas dentre 49 restantes, logo a probabilidade é:
1 × 48/51 × 44/50 × 40/49 = 67,6%
Resposta: D)