Question

Um baralho com dezesseis cartas (ases, reis, damas e valetes dos quatro naipes) é distribuído em quatro mãos com quatro cartas cada uma. Qual a probabilidade de que cada mão receba um ás.

Answer 1

Olá!

Um baralho tem 52 cartas, possuindo apenas 4 Áses, Portanto a probabilidade de um jogador tirar essa carta é ($\frac{4}{52}.\frac{48}{51} . \frac{47}{50} . \frac{46}{49}$) = 0.06389 ou 6,3% de chance.

Os outros jogadores seguem a mesma lógica, porém com a quantidade de cartas reduzidas, pois inicialmente tínhamos 52 cartas, mas um jogador já escolheu 4, então sobrou 48 e assim por diante essa estratégia vai seguindo até chegar ao último jogador.

2° Jogador:

$\frac{3}{48}\:\cdot \frac{45}{47}\cdot \frac{44}{46}\cdot \frac{43}{45} = 0,5469$ ou 5,46% de chance

3° Jogador:

$\frac{2}{44}\:\cdot \frac{42}{43}\cdot \frac{41}{42}\cdot \frac{40}{41} = 0,042$ ou 4,2% de chance

4° Jogador:

O quarto jogador é um pouco diferente pois ele vai ter 4 chances de obter a carta ás sem possibilidade de cair duas cartas ás para ele:

$\frac{1}{40}+\:\frac{1}{39}\:+\frac{1}{38}+\frac{1}{37} = 0.10398$ ou 10,4 % de chance

Calculado a probabilidade dos quatro eventos ocorrerem, temos uma probabilidade de 0,002 %

Espero ter ajudado!